在 [0, n) 中选择随机数的一种常见方法是取 rand() 模 n 的结果：rand() % n。然而，即使可用的rand() 实现返回的结果是完全一致的，当RAND_MAX + 1 没有时，结果 [0, n) 数字的一致性应该不会有问题除以 n？例如。假设RAND_MAX 是 2，而 n 是 2。那么在 3 个可能的 rand() 输出中：0、1 和 2，当我们使用它们取模 n。因此输出根本不会是均匀的。
在实践中这是一个真正的问题吗？在 [0, n) 中选择从rand() 输出统一派生的随机数的更好方法是什么，最好不使用任何浮点运算？
【问题讨论】：
这取决于：
让我们假设您的 RAND_MAX 为 2^32。如果 N 相当小（假设为 2），则偏差为 1 / 2^31 - 或者太小而无法注意到。
但是如果 N 稍微大一点，比如 2^20，那么偏差是 1 / 2^12，或大约 4096 中的 1。大很多，但仍然很小。
【讨论】：
RAND_MAX 和0xffff，导致很多更大的偏差。
你是对的，rand() % N 不是精确均匀分布的。确切地说，重要程度取决于您想要的数字范围和您想要的随机性程度，但是如果您想要足够的随机性以至于您甚至会关心它，那么您无论如何都不想使用rand()。获取一个真正的随机数生成器。
也就是说，要获得真正的随机分布，请修改 2 的下一个幂并进行采样，直到获得所需范围内的一个（例如，对于 0-9，使用 while(n = rand()%0x10 > 10);）。
【讨论】：
rand() 的低位具有非常差的熵。使用高位会更聪明。
rand 非常糟糕（由于srand 的签名，它最多可以生成UINT_MAX 可能的序列）并且试图使其“更好”只会鼓励人们使用它。滚动您自己的体面（非加密）PRNG 只是几行代码，而这正是您应该做的——除了序列质量之外，它还为您提供有用的属性，例如缺乏全局状态、可恢复性和跨平台相同序列-种子。
您可以采取的一种方法如下：
知道N 的值，您就可以创建R_MAX = ((RAND_MAX + 1) / N) * N; 以保持一致性。
所以你可以做你的自定义rand()函数：
int custom_rand(int mod) {
int x = rand();
const int R_MAX = ((RAND_MAX + 1) / mod) * mod;
while (x > R_MAX) { // discard the result if it is bigger
x = rand();
}
return (x % mod);
}
【讨论】：
RAND_MAX == INT_MAX 时（很常见）。 RAND_MAX + 1 --> 未定义的行为-（可能是INT_MIN）。
R_MAX = (RAND_MAX / N) * N; 和while (x >= R_MAX)，否则你有产生更多零的偏见，因为R_MAX % mod == 0。此外，do { x = rand(); } while (x >= R_MAX) 在这里会更好，因为这样您就不会写两次 x = rand();。
将余数（% 不是 C 中的“模”运算符）用于缩小范围内的统一随机数有两个问题。首先是对较小的数字有轻微的偏见（如上所述），其次是典型的 PRNG 在低位中往往不太随机。我似乎记得 Knuth （计算机编程的艺术，第二卷，半数字算法）以及声称（在从 MIX 转换为 C 之后）rand()%2 是随机单个位的不良来源。最好选择 (rand() > RAND_MAX/2) （或者测试一个高位，如果 RAND_MAX 接近 2 的幂。）
其余的应该足够好，可以在小间隔内随意使用。避免它进行模拟。实际上，对于大型模拟或“蒙特卡洛”计算，完全避免使用 rand()。实现往往有一个大约 2^32 或更小的周期。在 2 GHz 以上的处理器上进行超过 40 亿次试验并不难。
【讨论】：
rand() 在低位随机性较低的 C 库都严重损坏。