找到一个点所属的最短线段答案

【问题标题】：Finding the shortest segment a point belongs to找到一个点所属的最短线段
【发布时间】：2014-05-22 20:22:51
【问题描述】：

我有一个List<> 的一维段，每个段由一个包含开始和结束的struct 表示（x1，x2）。段可以重叠。该列表按开始排序 (x1)。

如何有效地找到包含特定点 x 的最短线段？

目前，我使用list.BinarySearch 查找x >= x1 的第一个段，这是有效的。然后我继续遍历列表，一次一个片段，直到x x1，找到x1 x x2 的最短片段，这不是那么有效。

如何改进该算法以获得更好的速度？我觉得可以，但我卡住了。

此问题与Shortest distance between a point and a line segment 不重复。

【问题讨论】：

对于你给出的数据结构，你的算法很好。可能的改进取决于多种因素，例如：您更改数据结构的意愿如何，平均有多少段共享相同的起点等。
@mbeckish，我愿意以任何方式更改数据结构，例如我可以把它变成一棵树。共享相同的起点和重叠是不可能的，但可能。感谢您的想法。
是否必须动态支持插入和删除区间？
另外，您的查询和端点是整数吗？
@NiklasB.，它不必动态支持插入/删除。每次输入数据更改时，它都会整体重建。端点确实是整数。

标签： c# algorithm optimization

【解决方案1】：

看看区间树 (http://en.wikipedia.org/wiki/Interval_tree) 和段树 (http://en.wikipedia.org/wiki/Segment_tree)。

这些支持高效查询以报告跨越给定点的所有区间。

我不知道有效报告最小间隔的解决方案。

【讨论】：

只需使用二叉搜索树扩充（最小间隔）并获得表示与给定点相交的间隔的子树

【解决方案2】：

如果您允许自己 O(n log n) 的预处理时间，您可以构建一个数据结构，在 O(log n) 时间内为您提供任何查询点的答案。对区间的所有端点进行排序（跟踪它们对应的区间），并从左到右处理端点。还要维护一个按间隔长度排序的间隔的自平衡二叉搜索树。每次遇到左端点时，将区间添加到树中，每次遇到右端点时，从树中删除区间。此外，对于您遇到的每个端点，记录包含端点和前一个端点之间的子间隔的最短间隔（树中最左边的节点）。（如果没有间隔，记录“无”）所以最后你将有一个 2n - 1 个子间隔的数组，它知道是否有一个覆盖子间隔的间隔，如果有，最短的间隔是多少.然后给定一个点，你可以对结构进行二分搜索，找到包含该点的子区间，并报告是否存在包含该点的区间，如果有，最短区间是多少。

【讨论】：

是的，正是我要建议的。如果标准库中没有支持删除的堆，可以使用二叉搜索树来代替
好点，我将其切换为自平衡二叉搜索树。