自选团队答案

【问题标题】：A self selecting team自选团队
【发布时间】：2013-01-27 02:33:52
【问题描述】：

将从 1000 名申请者中组建一个由 100 名成员组成的团队。每位申请者都可以选择他/她想成为队友的其他 99 名申请者。

每个可能的团队都会获得一个分数，以衡量其满足其成员的队友偏好的程度。如果 Lisa 在一个团队中，并且 Lisas 愿望清单上的 11 人也在团队中，则该团队为 Lisa 获得 11 分。所有成员的积分相加。任何可能的团队可以获得的理论最大值是 99*100。最小值为 0。

现在我们要找到得分最高的球队。试图通过计算每个可能组合的分数（≈10^140）来暴力破解这个问题不是一种选择。

是否有一种聪明的算法可以找到最佳答案的捷径，还是必须满足于找到一个好答案的算法？

【问题讨论】：

一个有趣的问题。我确信有一些方法可以改进对 C(1000,100) 确定性解决方案的蛮力搜索，但我怀疑它们充其量只是几何改进。对于一个易于处理的解决方案，我认为您必须采用启发式方法。
对我来说似乎是一个特征值问题。谷歌的“权力迭代”
该客户项目现已启动。 Curatron Equation 是用于众包艺术策展过程的 Saas 平台。
我最终做了一个简单的遗传算法，我从具有高“队友偏好”分数的成对或三胞胎申请者开始。

标签： algorithm combinations genetic-algorithm mathematical-optimization

【解决方案1】：

我认为，如果你能有效地解决这个问题，你就可以有效地解决http://en.wikipedia.org/wiki/Clique_problem - 在两个节点之间存在链接的情况下，将每个节点放在另一个节点想要使用的节点列表中。看看这篇文章，我想你会发现即使是保证好的近似值也很难找到，除非你的问题有一些特殊的结构。

【讨论】：

好收获。我同意，这看起来很像 Clique 问题的一个实质性超集。鉴于 Clique 问题非常难以处理，我们可以相当肯定这个问题太难了（或者很可能，甚至更难）。因此，不太可能有一个易于处理的确定性解决方案。

【解决方案2】：

您可以尝试hill climbing 算法。从“受欢迎”的成员（最常被其他成员挑选）开始，然后逐步添加增加团队得分最多的新成员。不幸的是，这不能保证找到最佳解决方案，但它可能会找到好的解决方案。要改进您的解决方案，您可以尝试simulated annealing。

【讨论】：

如果我正确理解了这个问题，分数计算为 99（来自选择他的团队的人 - 因为他们都必须在他的名单上）+ 其他 99 个团队成员的总和团队中的愿望清单上的申请人。您已经知道理论上的最大团队得分，所以我不明白为什么您需要检查所有组合。遍历所有 1000 个团队以找到最佳分数应该是相对微不足道的。 1000 个团队 * 每个团队 100 名成员很容易解决。
Bob：有超过 1000 个团队。有1000！/900！团队（1000种挑选队员#1、999种挑选队员#2等）