使用二进制搜索的多个键的最后索引？

Question

我在排序数组中有多次出现的键，我想对它们执行二进制搜索，正常的二进制搜索会为多次出现的键返回一些随机索引，而我想要最后一次出现的索引那个键。

int data[] = [1,2,3,4,4,4,4,5,5,6,6];
int key = 4;
int index = upperBoundBinarySearch(data, 0, data.length-1, key);

Index Returned = 6

Answer 1

this answer 中的 Java 实现找到键的第一个项。有一个 comment 关于如何更改它以找到 last 的出现，但该建议会导致无限循环。不过，这个想法似乎很合理。

编辑：经过一番研究，我找到了neat solution on The Algo Blog。由于第一个找到的匹配不一定是需要的，因此您需要跟踪迄今为止的“最佳”匹配。当你得到一个匹配时，你存储它并在匹配的右边继续进行二分搜索 (low = mid + 1)。

public static int binarySearch(int[] a, int key) {
    return binarySearch(a, 0, a.length, key);
}

private static int binarySearch(int[] a, int fromIndex, int toIndex,
        int key) {
    int low = fromIndex;
    int high = toIndex - 1;
    int found = -1;

    while (low <= high) {
        int mid = (low + high) >>> 1;
        int midVal = a[mid];

        if (midVal < key) {
            low = mid + 1;
        } else if (midVal > key) {
            high = mid - 1;
        } else {
            found = mid;
            // For last occurrence:
            low = mid + 1;
            // For first occurrence:
            // high = mid - 1;
        }
    }
    return found;
}

此更改保留了 O(log n) 的复杂性。不过，实际性能取决于应用程序。当数组的长度远大于所寻找键的重复数量时，对最后一次出现的线性搜索可能会更快。但是当有很多重复时，这种修改后的二分搜索可能更可取。

Answer 2

大概你想要一个 O(log N) 解决方案？ （否则你可以做一个线性搜索。）

在 C++ 中，一种可能性（在几种可能性中）是使用std::upper_bound。这将为您提供一个大于您要求的第一个元素的迭代器，因此您需要检查前一个元素。这确实是 O(log N)。

我不知道 Java 是否提供了这个标准库方法。但是，upper_bound 的伪代码在上面的链接中给出，应该很容易重新实现。

Answer 3

好吧，特别感谢@Mattias，这个算法听起来不错。无论如何，我已经用自己的方法完成了，这似乎我给出了更好的结果，但是如果有人可以帮助我衡量我的算法和@Mattias 的复杂性，或者任何人有更好的解决方案，欢迎...... . 无论如何，这是我为该问题找到的解决方案，

int upperBound(int[] array,int lo, int hi, int key)
{
    int low = lo-1, high = hi;
    while (low+1 != high)
    {
        int mid = (low+high)>>>1;
        if (array[mid]> key) high=mid;
        else low=mid;
    }
    int p = low;
    if ( p >= hi || array[p] != key )
        p=-1;//no key found
    return p;
}

这是第一次出现，我也更新了另一个类似的帖子First occurrence in a binary search

int lowerBound(int[] array,int lo, int hi, int key)
{
    int low = lo-1, high = hi;
    while (low+1 != high)
    {
        int mid = (low+high)>>>1;
        if (array[mid]< key) low=mid;
        else high=mid;
    }
    int p = high;
    if ( p >= hi || array[p] != key )
        p=-1;//no key found
    return p;
}

Answer 4

当你找到钥匙时。而不是返回它对数组进行顺序搜索以获取最后一个。这将是 O(N) 解决方案。

Answer 5

这是一个递归版本的二分搜索。 稍微调整一下这个版本将为您提供最后一个索引或第一个索引，而零工作量和相同的复杂度 O(log-n)。

原来的二分查找递归版本是这样的：

public static int binarySearch(List<Integer> a, int startIndex, int endIndex, int key) {
    int midIndex = (endIndex - startIndex)/2 + startIndex;
    if (a.get(midIndex) == key) // found!
        return midIndex;
    if (startIndex == endIndex || startIndex == endIndex - 1)
        return -1;
    else if (a.get(midIndex) > key) // Search in the left
        return binarySearch(a, 0, midIndex, key); 
    else if (a.get(midIndex) < key) // Search in the right
        return binarySearch(a, midIndex, endIndex, key);
    else
        return -1; // not found 
}

对第一个if语句稍作改动，就可以得到第一个索引：

public static int binarySearchLowIndex(List<Integer> a, int startIndex, int endIndex, int key) {
    int midIndex = (endIndex - startIndex)/2 + startIndex;
    if (a.get(midIndex) == key && a.get(midIndex - 1) != key) // found!
        return midIndex;
    if (startIndex == endIndex || startIndex == endIndex - 1)
        return -1;
    else if (a.get(midIndex) >= key) // Search in the left
        return binarySearchLowIndex(a, 0, midIndex, key); 
    else if (a.get(midIndex) < key) // Search in the right
        return binarySearchLowIndex(a, midIndex, endIndex, key);
    else
        return -1; // not found 
}

最后一个索引也是如此：

public static int binarySearchHighIndex(List<Integer> a, int startIndex, int endIndex, int key) {
    int midIndex = (endIndex - startIndex)/2 + startIndex;
    if (a.get(midIndex) == key **&& a.get(midIndex + 1) != key**) // found!
        return midIndex;
    if (startIndex == endIndex || startIndex == endIndex - 1)
        return -1;
    else if (a.get(midIndex) > key) // Search in the left
        return binarySearchHighIndex(a, 0, midIndex, key); 
    else if (a.get(midIndex) <= key) // Search in the right
        return binarySearchHighIndex(a, midIndex, endIndex, key);
    else
        return -1; // not found 
}

以下是一些测试示例（基于 Junit）：

@Test
public void binarySearchTest() {
    assert(BinarySearch.binarySearch(Arrays.asList(5, 7, 7, 8, 8, 10), 0, 5, 5) == 0);
}

@Test
public void binarySearchLowIndexTest() {
    assert(BinarySearch.binarySearchLowIndex(Arrays.asList(5, 8, 8, 8, 8, 10), 0, 5, 8) == 1);
}

@Test
public void binarySearchHighIndexTest() {
    assert(BinarySearch.binarySearchHighIndex(Arrays.asList(5, 8, 8, 8, 8, 10), 0, 5, 8) == 4);
}

Answer 6

在二分搜索中，您将键与数组 data[i] 的元素进行比较。要获得最后一个匹配的索引，您应该更改比较函数，以便即使 key 等于 data[i] 并且也等于 data[i+1]，它也会给出不等式。

int upperBoundBinarySearch(int data[],int start, int end, int key) {
  while(start < end) {
    int middle = start + (end-start)/2;
    if (data[middle] == key && (middle == end || data[middle+1] != key))
      return middle;
    if (data[middle] > key)
      end = middle;
    else {
      if (start == middle)
        return start;
      start = middle;
    }
  }
  return start;
}