如何使用integrate.odeint 解释ODE 求解系统的结果？

Question

我正在求解洛伦兹方程组（3 个常微分方程），我的代码如下。

from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
from numpy import array, arange

def Lorentz(state,t):          #Define the function for the derivatives for each equation
    u = state[0]               
    v = state[1]
    w = state[2]               #Give each differential equation (u, v and w) a state.

    a = 5.0
    b = 0.9
    c = 8.2                    #Define the constants a, b and c.

    du = -a*(u - v)
    dv = c*u - v - u*w
    dw = -b*w + u*v            #Define the differential equations u, v and w.

    return [du, dv, dw]        #Return the set of differential equations that the function defines.

state0 = [0.0, 1.0, 2.0]       #Define the set of inition conditions for u, v and w, respectively.
t = arange(0.0, 10.0, 0.7)     #Solve the equations from t=0 to t=10.

print odeint(Lorentz, state0, t)

当我使用

运行代码时

t = arange(0.0, 10.0, arg)

我得到的结果数量取决于“arg”的值。如果我选择一个较大的值，我会得到少量的结果。对于任何高于 10.0 的值，这都会给出一个数组 [0.0, 1.0, 2.0]。

对于较低的值，数组中的行数会变大，但第一行保持不变。对于像 0.01 这样非常低的值，我会得到一大堆数字，第一行总是 [0.0, 1.0, 2.0]。

数组中的所有数字是多少？确定微分方程组的每个方程只有一个解吗？

Answer 1

您知道 ODE 积分的结果是一个函数吗？

k 行（以0 开头）对应于时间t[k] 的函数值。时间t[0] 的第一行包含初始值state0。