回归系数和弹性有什么区别

Question

我正在研究需求弹性以及如何使用回归从弹性中获得最优价格。我参考了 Rbloggers 和媒体博客来理解这些概念。但我仍然有一个疑问。假设我有一个线性方程如下

Sales of Eggs = 137.37 – (16.12)Price.Eggs + 4.15 (Ad.Type) – (8.71)Price.Cookies 

Mean of Price.Eggs= 4.43,
Mean of Price.Cookies= 4.37,
Mean of Sales of Eggs= 30

我们可以将等式推导出为：鸡蛋销量的增加使饼干的价格增加了 8.71，鸡蛋的价格增加了 16.12。

但是在弹性的情况下，我们计算公式，鸡蛋价格的弹性是-2.38，饼干价格的弹性是-1.27，这也说明了单位价值相对于因变量的增加。这两者有什么区别？我知道价值观不同，但都意味着相同的权利吗？如有错误请指正并指正

Answer 1

这取决于。我将把模型简化为一种产品（例如鸡蛋）：

Assuming elasticity is not constant and the demand curve is linear:  
E = Elasticity  
Q = Quantity Demanded
P = Price  
t = time  
b0 = constant  
b1 = coefficient (slope)  

See the breakdown for elasticity here

画出纵轴为 Q，横轴为 P 的需求曲线图 - 因为我们假设需求量会随着价格的变化而变化。

这一点我怎么强调都不为过——在需求是线性的且弹性在整个需求曲线上不是恒定的情况下：

系数（斜率）是因变量 (Q) 的变化（差异）除以自变量 (P) 的变化，以单位测量 - 它是线性方程的导数。系数是 Q 单位的变化相对于 P 单位的变化。以鸡蛋为例，鸡蛋价格增加 1 个单位将使鸡蛋的需求量减少 16.12 个单位——无论鸡蛋的价格是从 1 增加到 2 还是从 7 增加到 8，需求量都将减少 16.12 个单位。

从上面的链接中，您可以看到 Elasticity 添加了更多信息。这是因为弹性是需求量变化百分比除以价格变化百分比——即需求量相对于价格相对差异的相对差异。让我们使用您的鸡蛋模型，但排除 Ad.Type 和 Price.Cookies

Sales of Eggs = 137.37 - 16.12 * Price.Eggs

"P"     "Qd"    "E"  
1.00    121.25  -0.13  
2.00    105.13  -0.31  
3.00    89.01   -0.54  
4.00    72.89   -0.88  
5.00    56.77   -1.42  
6.00    40.65   -2.38  
7.00    24.53   -4.60  
8.00    8.41    -15.33  

See graph of Demand Curve vs Elasticity

在表格中，您可以看到随着 P 增加 1.00，Qd 减少 16.12，无论它是从 1.00 到 2.00 还是从 7.00 到 8.00。

然而，相对于价格的变化，弹性确实发生了相当大的变化，因此即使每个变量的单位变化保持不变，每个变量的百分比变化也会发生变化。

价格从 1 增加到 2 是 100% 的增加，这会导致需求量从 121.25 变为 105.13，即减少 13%。

价格从 7 变为 8 会增加 14%，这将导致需求量从 24.53 变为 8.41，即减少 66%。

如果您有兴趣了解更多关于衡量弹性的不同方法的信息，我强烈推荐These lecture slides，尤其是幻灯片 6.26。