CGAL：在周期性三角剖分中使用边迭代器访问每个顶点的邻居的问题

Question

我在我的代码中使用 CGAL 中的周期性 Delaunay 三角剖分，并为每个顶点生成所有相邻顶点。为此，我使用 Edge 迭代器，因为在我的情况下它会比 Vertex 迭代器快得多。 这里是代码sn-p，

typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel Kernel;
typedef CGAL::Periodic_2_triangulation_traits_2<Kernel> Gt;
typedef CGAL::Triangulation_vertex_base_with_info_2<unsigned int, Gt> Vb;
typedef CGAL::Periodic_2_triangulation_face_base_2<Gt> Fb;
typedef CGAL::Triangulation_data_structure_2<Vb, Fb> Tds;
typedef CGAL::Periodic_2_Delaunay_triangulation_2<Gt, Tds> Triangulation;
typedef Triangulation::Iso_rectangle Iso_rectangle;
typedef Triangulation::Edge_iterator Edge_iterator;
typedef Triangulation::Vertex_handle Vertex_handle;
typedef Triangulation::Point Point;
typedef vector<pair<Point, unsigned> > Vector_Paired;
Vector_Paired points;
Iso_rectangle domain(0,0,L,L);

for(int iat = 0; iat < N; iat++)
    {
 points.push_back(make_pair(Point(r_tot[iat][0],r_tot[iat][1]),iat));
    }
Triangulation T(points.begin(), points.end(), domain);

for(Edge_iterator ei=T.finite_edges_begin(); ei!=T.finite_edges_end(); ei++)
    {

      Triangulation::Face& f = *(ei->first);
      int ii = ei->second;
      Vertex_handle vi = f.vertex(f.cw(ii));     
      Vertex_handle vj = f.vertex(f.ccw(ii));    
      int iat = vi->info();
      int jat = vj->info();

      VecInd[iat].push_back(jat);
      VecInd[jat].push_back(iat);

    }

但是，有时我得到的不是每个顶点的一个特殊邻居，而是 8 或 9 或......同一个邻居的副本。 例如，在 VecInd 中，它是一个包含相邻索引的 2D 向量，我得到如下信息： VecInd[0]=[2,2,2,2,4,4,4,...]

我在 CGAL 网站中找不到使用边缘迭代器的示例，并且在 stackoverflow 中没有任何相关内容。 我想知道这个实现是否正确？我应该在我的代码中添加什么以便为每个邻居获取一份副本，我可以使用 STL::sets，但我想知道问题的根源。

Answer 1

这是was posted on the CGAL-discuss mailing-list 的答案，作者：Mael：

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如果您的点集在几何上没有很好的间隔，则这些点的三角剖分可能不会在平面环面上形成单纯复形（换句话说，三角剖分中存在短循环）。在这种情况下，该算法使用 8 个三角剖分副本人为地创建单纯复形。您可以使用函数is_triangulation_in_1_sheet() 检查是否是这种情况，并在User Manual 中阅读有关这些机制的更多信息。

当使用副本时，遍历边确实会为您提供底层数据结构所具有的确切内容：每条边有 9 个实体。要获得唯一的，您可以通过查看边顶点的偏移量来简单地从 9 个中过滤 8 个。这是在返回唯一周期性段的迭代器中所做的。不幸的是，您需要边，并且此迭代器直接转换为边（段）的几何形状。不过，您可以简单地使用该迭代器中的主要过滤功能，即：is_canonical()。此函数将查看边的两个顶点的偏移量，并仅保留在域的第一个副本中至少具有一个顶点的那些，这足以使其唯一。