试图理解符合要求的 Delaunay 三角剖分答案

【问题标题】：Trying to understand conforming Delaunay triangulation试图理解符合要求的 Delaunay 三角剖分
【发布时间】：2018-06-28 01:38:17
【问题描述】：

目标是能够为 WebGL 应用程序对平面多边形（带孔）进行三角剖分。

在阅读DeBerg Computational Geometry 的第 9 章时，他们使用了一种方法，将超级三角形内的所有点都包含在内，然后从列表中逐个拉出一个点并将其添加到三角剖分中，同时边走边“合法化”边。

问题 1：我怀疑这种方法没有考虑约束或孔洞，因为它将输入顶点视为点云，很难改造成受约束的或符合要求的三角剖分。对吗？

问题 2：我理解“Delaunay”只是将外接圆测试应用于三角剖分中的每个三角形的想法，因此，如果将测试应用于任何三角剖分方法都可以成为 Delaunay。对吗？

问题 3：多年来有各种算法处理三角测量，例如 Chew、Ruppert、Schewchuk、Klein、Yung 等
我了解一般概念步骤涉及：

这些方法旨在使三角测量更快（通常为 O nLogn），但通常以复杂的数据结构和物流为代价。

根据您的经验，可以处理任意多边形的首选符合要求的 Delaunay 三角剖分算法（和步骤）在实践中很容易实现，甚至会牺牲一些性能？

您能否提供一些关于如何实现此类算法的详细信息（或参考）（从开始三角测量步骤）到完成（细化步骤）？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您熟悉 Jonathan Shewchuck 的 Triangle website 吗？我想你的大部分问题都可以从文献中得到解答支持本网站。该领域已经超越了教科书的内容你引用。例如，孔洞处理得很好。

Triangle 生成精确的 Delaunay 三角剖分、约束的 Delaunay 三角剖分、一致的 Delaunay 三角剖分、Voronoi 图和高质量的三角网格。后者可以生成不小的或大的角度，因此适用于有限元分析。

【讨论】：

如果您指的是此页面：cs.cmu.edu/~quake/triangle.research.html，是的，我知道并对此感到沮丧。我的桌面上必须有 1000 多页关于 Delaunay 的技术论文。但是开发人员的底线是什么？在实践中哪个是首选？其中许多论文只是做出假设并跳过细节（例如，他们会告诉您只需进行可见性测试，但这本身就是一个问题）。我喜欢 Berg 的 Chpt3 上对扫描线方法的分析，第 57 页有伪代码，但这是“a”还是首选方法。