Procrustes 分析/寻找由两组 2d 点表示的两个图像之间的角度答案

【问题标题】：Procrustes analysis / Finding the Angle Between two images represented by two sets of 2d pointsProcrustes 分析/寻找由两组 2d 点表示的两个图像之间的角度
【发布时间】：2011-07-03 06:41:30
【问题描述】：

如果我有 2 组点，我可以使用 Procrustes analysis 旋转一组点以将一组点与另一组对齐。

但是假设这两组点都附加到图像上，我也想旋转图像。有什么方法我也可以旋转图像，而不仅仅是旋转点？那里的教程使用点积进行旋转（解决u, s, v = svd(p1', p2)然后做p2 . v . u'，p'是转置p）

但这并不能告诉我图像之间的角度是多少。

The page on wikipedia 计算我认为的每对点之间的角度。

也许我问的是不可能的？如果我旋转第一组点以使其与第一个点对齐，我不能也将相应的图像旋转一个角度吗？点存在，那是哪个角度？

我注意到v . u' 给了我一个 2 x 2 矩阵，它似乎是旋转矩阵（有一个维基百科页面，但由于发布特权，我无法链接到那里）。我得到了第三个和第一个元素的 sin 和 cos，然后使用了 arctan2，但我得到的结果有点奇怪。我知道他们必须从弧度转变，但我不相信我正在做的事情是正确的。在 gimp 上尝试它给我的旋转看起来不是我想要的，但我会测试更多。

【问题讨论】：

标签： algorithm image math image-processing image-manipulation

【解决方案1】：

看来您的方法大多是正确的。想到两件事：

1）您链接到的论文（Procrustes 分析）除了旋转之外还涉及平移和缩放。根据您的图像是否也执行了这些操作，您最终可能会得到看起来不匹配的奇怪结果。

2) 我认为您的角度计算可能过于复杂。 v * u' 似乎是正确的旋转矩阵，但我相信正确的角度只需要 2x2 矩阵中的矩阵条目之一。例如，只需使用第一个矩阵条目的 acos() 即可。正如您所注意到的，这将（取决于程序）为您提供弧度的答案，如果您想在 gimp 等中尝试旋转，则必须将其转换为度数。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

我认为 atan2/arctan2 更好，因为它告诉我正确象限的角度。
没关系，但我的意思是，你不要取第一个和第三个元素的 cos 或 sin，然后使用 atan。如果您想要正确的象限，请取 Q(2,1) / Q(1,1) 的 atan2，其中 Q 是旋转矩阵，括号中的数字分别表示行和列。直接取矩阵值即可。