如何计算两个方向（水平和垂直）的图片熵？

Question

我需要在两个方向（水平和垂直）计算图片的熵？ 如何在matlab上实现？

Answer 1

待编辑：一些可能有用的信息。

使用 GLCM（灰度共现矩阵）查找图像的水平和垂直能量

基于评论中发布的与纹理分析相关的文档。要找到图像的水平和垂直能量，可以从 GLCM（灰度共现矩阵）中提取统计信息，特别是在本例中为 Energy 属性。要检查关系的最近邻居/值的方向。由于我使用这些函数的知识/经验有限，我建议您更深入地研究这些函数的所有属性。

方向/偏移量是一个向量，定义为： [Vertical_Direction Horizo​​ntal_Direction]

有用的相关 MATLAB 文档：

MATLAB Documentation: Create gray-level co-occurrence matrix from image

MATLAB Documentation: Texture Analysis Using the Gray-Level Co-Occurrence Matrix (GLCM)

脚本：

%Creating the sample image and plotting%
Sample_Image = imread("Greyscale_Image.png");

%Calculating the Gray-Level Co-Occurence Matrices%
Horizontal_Offset = [0 1];
Vertical_Offset = [1 0];

Horizontal_GLCM = graycomatrix(Sample_Image, 'offset', Horizontal_Offset, 'Symmetric', true);
Vertical_GLCM = graycomatrix(Sample_Image, 'offset', Vertical_Offset, 'Symmetric', true);

Horizontal_Statistics = graycoprops(Horizontal_GLCM);
Horizontal_Statistics.Energy

Vertical_Statistics = graycoprops(Vertical_GLCM);
Vertical_Statistics.Energy

有趣的是Horizontal_GLCM 和Vertical_GLCM 的熵是相等的

entropy(Horizontal_GLCM)
entropy(Vertical_GLCM)

查找图像的熵（灰度/灰度）

前言：

图像和字符串的熵通常以下列形式定义：

其中，pi 是给定像素强度 I 的熵概率，H(s) 是信号/图像的熵。概率是像素强度/像素数的频率。这方面的一个例子可能包括：

像素数 = 8

像素强度：20 → 频率 = 1 → 概率 = 1/8 → 熵项 = -(1/8)×log2(1/8)
像素强度：80 → 频率 = 3 → 概率 = 3/8 → 熵项 = -(3/8)×log2(3/8)
像素强度：120 → 频率 = 3 → 概率 = 3/8 → 熵项 = -(3/8)×log2(3/8)
像素强度：160→频率=1→概率=1/8→熵项=-(1/8)×log2(1/8)

图像熵：

H(s) = [-(1/8)×log2(1/8)] + [-(3/8)×log2(3/8)] + [-(3/8)×log2( 3/8)] + [-(1/8)×log2(1/8)]

H(s) ≈ 1.811278（基于源编码对图像进行编码需要 2 位）

脚本：

方法一：使用entropy()函数

entropy() 函数返回图像的熵并设置对图像进行编码所需的位数的下限。更具体地说是Number_Of_Bits_Required = ceil(entropy(image))。

%Creating the sample image and plotting%
Sample_Image = uint8([20 80 80 80; 120 120 120 160]);
imshow(Sample_Image,'InitialMagnification',1500);
title("Test Image");
set(gcf, 'Position',  [100, 100, 500, 400]);
axis on
xlabel('X-Axis'); ylabel('Y-Axis');

Image_Entropy = entropy(Sample_Image);

方法 2：使用循环计算

使用循环遍历所有独特的像素强度。通过使用条件设置的逻辑矩阵并获取该矩阵的总和来计算出现次数。然后通过将出现除以像素数来找到概率。然后将概率的log2() 添加到变量Calculated_Entropy 中，该变量将累加/累加与每个特定概率对应的所有熵项。

%Creating the sample image and plotting%
Sample_Image = uint8([20 80 80 80; 120 120 120 160]);
imshow(Sample_Image,'InitialMagnification',1500);
title("Test Image");
set(gcf, 'Position',  [100, 100, 500, 400]);
axis on
xlabel('X-Axis'); ylabel('Y-Axis');

%Finding the image dimensions%
[Image_Height,Image_Width] = size(Sample_Image);
Number_Of_Pixels = Image_Height*Image_Width;

%Evaluating the unique intensity values%
Unique_Intensities = unique(Sample_Image);

%Initializing variables for later use%
Number_Of_Unique_Intensities = length(Unique_Intensities);
Probabilities = zeros(Number_Of_Unique_Intensities,1);
Calculated_Entropy = 0;

%Scanning through the unique intensities and evaluating the probabilities%
for Intensity_Index = 1: Number_Of_Unique_Intensities

    %Grabbing a unique intensity value%
    Intensity_Value = Unique_Intensities(Intensity_Index,1);  
    
        %Evaluating the frequency of the unique intensity value%
        Check_Array = (Sample_Image == Intensity_Value);
        Probabilities(Intensity_Index,1) = sum(Check_Array,'all')/Number_Of_Pixels;
        Calculated_Entropy = -Probabilities(Intensity_Index,1)*log2(Probabilities(Intensity_Index,1))+Calculated_Entropy;
        
end

Image_Entropy = entropy(Sample_Image);

fprintf("Calculated entropy: %f\n",Calculated_Entropy);
fprintf("Using the entropy function: %f\n",Image_Entropy);

使用 MATLAB R2019b 运行