使用 MATLAB 对灰度图像进行偏导

Question

在搜索Hessian matrix 时，我读到了有关图像偏导数的信息。我很困惑，我无法想象图像派生的任何含义。

如何计算图像的偏导数？

Answer 1

首先，您的灰度图像应表示为一个矩阵，其中的条目对应于亮度。
然后使用numerical gradient 两次，像这样：

I = [1 2 3 4 ; 6 4 2 2 ; 4 5 0 7 ; 2 4 3 1];  % image 
[Ix, Iy] = gradient(I);                       % first order partials
[Ixx, Ixy] = gradient(Ix);                    % second order partials
[Iyx, Iyy] = gradient(Iy);                    % second order partials

顺便说一句，Ixy 将与Iyx 相同；混合偏导数相等（这也适用于微积分中的导数）。

Matlab 文档解释数值梯度的含义：

FX 对应于 ∂F/∂x，即 x（水平）方向的差异。 FY 对应于 ∂F/∂y，即 y（垂直）方向的差异。