使用 MATLAB 找到裁剪圆的中心，没有图像处理工具箱答案

【问题标题】：finding center of cropped circle using MATLAB and no image processing toolbox使用 MATLAB 找到裁剪圆的中心，没有图像处理工具箱
【发布时间】：2018-09-04 18:18:13
【问题描述】：

我有一大组图像（约 2000 张）显示了裁剪圆圈的灰度图片。每张图片都是一个背景清晰的圆圈。图像是均匀的，背景也是如此。图像几乎没有噪音。图片大小约为 700x700 像素。

某些图像被裁剪，因为其中一部分超出了图像边界。圆圈大约是图像的 1/2 大小。

我有 Matlab，但没有图像处理工具箱。

我有关于图像半径的先验信息。出于验证目的，我希望从算法中接收它，但我可以先验地使用它。

如何获得圆的中心和半径？

谢谢！

【问题讨论】：

如果你没有图像处理工具，就当你拥有它，自己编写函数代码
“几乎不吵”！提醒我不要向您购买相机传感器！ ;-)
还有“这些用过的内衣被测量了几次”。
我认为 Cris 的方法要严谨得多，但是通过使用中值滤波器去噪，然后进行双色量化，然后进行边缘检测，我得到了相当合理的结果。这让我在黑色背景上有一堆白点。然后我可以随机取3个白点，找到知道圆周上3个点的中心。如果取 3 个点并求解几次，则可以以 x,y 值的中值为中心。在终端中使用 ImageMagick 大约需要 3 行，它是免费的，在 Linux、macOS 和 Windows 上运行。
@MarkSetchell：这实际上可能是一个更好的解决方案。取我在答案中找到的点，但忽略渐变，只需将一个圆拟合到这些点。我应该想到的...... :)

标签： matlab image-processing center geometry

【解决方案1】：

这是 Hough 变换的典型应用，但由于您只有一个圆，我们可以做得更好。

下面的代码计算图像的梯度。你有很多噪音，但你的圈子也很大。我为梯度算子使用的高斯正则化使用了一个大的 sigma（我喜欢使用卷积和高斯的导数来计算导数）。接下来，我找到梯度幅度最大的像素，并为这些点建立一个方程组。我们注意到，对于每个点 i，

原点_x + 半径 * 梯度_x(i) = 坐标_x( 我）

原点_y + 半径 * 梯度_y(i) = 坐标_y( 我）

（抱歉，我们无法对 SO 做适当的方程式）。 coordinate是该点的坐标，gradient是该点的归一化梯度，_x和_y 表示向量的对应分量。 radius 可以是负数，具体取决于渐变的方向。我们可以使用 MATLAB 的\ 运算符求解这个线性方程组。

% Load image (take only first channel, they're all the same)
img = imread('https://i.stack.imgur.com/wAwdh.jpg');
img = dip_image(img(:,:,1));
% Compute gradient
grad = gradient(img,10);
% Find N pixels with largest gradient magnitude
N = 5000;
mask = norm(grad);
mask = setborder(mask,0,50); % Don't use data close to the edge of the image
tmp = sort(double(mask(:)));
mask = mask > tmp(end-N);
index = find(mask);
value = grad(index);
value = value / norm(value);
coords = ind2sub(mask,index); % value(i) at coords(i,:)
% Solve set of linear equations
p = [ones(N,1),zeros(N,1),double(value{1})';zeros(N,1),ones(N,1),double(value{2})'] \ coords(:);
origin = p(1:2)'
radius = p(3)
rmse = sqrt(mean((origin + radius * squeeze(double(value))' - coords).^2))
% Plot some of the lines
img
hold on
for ii=1:25:N
   plot(coords(ii,1)-[0,radius*double(value{1}(ii-1))],coords(ii,2)-[0,radius*double(value{2}(ii-1))],'r-')
end

输出：

origin =
   -2.5667  177.5305

radius =
  322.5899

rmse =
   13.8160   13.0136

如您所见，噪声会给估计梯度带来很多麻烦。但是因为每个像素的估计没有偏差，所以最小二乘估计应该会得到一个准确的值。

上面的代码使用DIPimage 3，这是一个用于MATLAB（Apache许可）的开源图像分析工具箱。您必须自己编译它，因为我们还没有预编译的发布包。你可以下载DIPimage 2.9，它具有相同的功能，虽然我可能在上面的代码中使用了一些新语法，但我不确定。 DIPimage 2.9 不是开源的，只能在非商业应用程序中免费使用。

【讨论】：