从点和线获取矩形坐标答案

【问题标题】：Get rectangle coordinates from a point and a line从点和线获取矩形坐标
【发布时间】：2018-04-01 12:02:59
【问题描述】：

我有[x1,y1]、[x2,y2]和[x3,y3]三个点的坐标如下图。

它们定义了作为矩形一侧的线，以及位于矩形平行/相对侧的点。我想得到另外两个角的坐标。

如图所示，我如何计算点 [xa, ya] 和 [xb, yb]？

clc;
clear;

I = imread('peppers.png'); 
imshow(I);
h = imline;
lineEndPoints = wait(h);

x1 = round(lineEndPoints(1,1),2);
y1 = round(lineEndPoints(1,2),2);
x2 = round(lineEndPoints(2,1),2);
y2 = round(lineEndPoints(2,2),2);
hold on 

[x3, y3] = ginput(1);
plot(x3, y3,'b*');

slope = (y2 - y1)/ (x2 - x1);
slopePerp = -1/slope;

【问题讨论】：

您是否考虑过将第三个点正交投影到Distance from reference line at right angle 线上。一旦你有了距离和交点，你就差不多完成了。

标签： matlab geometry coordinates

【解决方案1】：

[x1, y1] 和 [x2, y2] (slope) 之间的斜率和与 [x3, y3] (slopPerp) 的垂直线的斜率。

因此，[x1, y1] 到 [x2, y2] 的行的 y 截距为

% From y=mx+c -> c=y-mx
c = y1 - slope*x1;

也可以得到通过[x3, y3]的垂线的y截距

cPerp = y3 - slopePerp*x3;

那么你的两条黑线相遇的点，我们称之为[x4,y4]是

% Simultaneous equations  
% y = slope*x + c
% y = slopePerp*x + cPerp
% slope*x + c = slopePerp*x + cPerp
% x*(slope - slopePerp) = cPerp - c
x4 = (cPerp - c) / (slope - slopePerp);
y4 = slope*x4 + c;

现在我们只需要 x 和 y 的差异

xdiff = x3 - x4; % So x4 + xdiff = x3
ydiff = y3 - y4; % So y4 + xdiff = y3

并将这些添加到我们的 1 和 2 点

xa = x1 + xdiff;
ya = y1 + ydiff;
xb = x2 + xdiff;
yb = y2 + ydiff;

请注意，通过所有这些重复操作，将您的 x 和 y 值存储在数组中而不是作为单独的变量可能会更整洁。

另外，没有理由使用round，它只会降低结果的准确性。如果您因为要显示值而进行四舍五入，请使用sprintf 或按您显示的进行四舍五入，而不是在计算之前。

【讨论】：

【解决方案2】：

矢量方法使用点 P3 到 P1P2 线上的投影，适用于矩形的任何旋转（注意轴对齐矩形不存在斜率）

  P4 = P1 + (P2 - P1) * DotProduct(P3 - P1, P2 - P1) / DotProduct(P2 - P1, P2 - P1)
  Pa = P1 + (P3 - P4)
  Pb = P2 + (P3 - P4)

【讨论】：