填充图像中的圆形路径[关闭]

Question

我在每张图片中有很多由圆圈组成的图片（从 1 到 4 不等）。我试图通过沿圆形路径填充丢失的像素来获得清晰的圆形图像。

我尝试过霍夫变换，但它的参数是特定于图像的：对于每个图像，我都必须更改参数。有了这个问题，我无法将它们放在一个 for 循环中。

请提供一些方法来做到这一点。谢谢

Answer 1

imfindcircles 不起作用
解决这个问题最“自然”的方法是使用 Matlab 的imfindcircles。但是，该函数假定图像中的圆圈是“完整的”，但在您的示例中，您只有圆圈的（不完整）边界，因此 imfindcircles 不能直接应用于您的数据。

替代方法
您可以使用ransac 将圆圈与您的数据相匹配。一次将一个圆拟合到尽可能多的点，当剩下的点太少根本不适合任何圆时终止。

要使用RanSac，你基本上需要实现两个方法：

1. 模型拟合方法，fitFcn，给定一个小样本点 - 为它们拟合一个圆。

2. 到模型的距离方法，distFcn，给定一个圆（“模型”），找出每个点到那个圆的距离。

一旦有了这两种方法，RanSac 的操作大致如下：
- 随机抽样很少的点
- 使用fitFcn 将圆拟合到这些采样点
- 使用distFcn 计算所有点到估计圆的距离
- 如果有足够多的点靠近圆，则接受该圆并删除所有“属于”该圆的点
- 如果没有找到圆圈或没有足够的“无法解释”的点，则终止

这在 Matlab 中很容易实现。

首先考虑fitFcn：我们需要一个计算（cx、cy、r）的函数——二维圆的三个参数（中心和半径）。给定一个点 (x, y) 它适合一个圆当且仅当

(x - cx)^2 + (y - cy)^2 = r^2

我们可以将这个方程写成已知点（x、y）和未知圆（cx、cy、r）之间的线性关系，如下所示

[-2*x, -2*y, 1] [ cx ; 
                  cy ;                 = [-x^2-y^2]
                  cx^2 + cy^2 - r^2 ]

使用最小二乘估计（以与this answer 类似的方式），我们可以在给定圆上足够多的点（至少 3 个）的情况下恢复圆参数

这就是代码的实际样子

function crc = fit_circle(xy)  % xy is n-by-2 matrix of point coordinates
% fit in least squares sens
x = xy(:, 1);
y = xy(:, 2);
X = [-2*x, -2*y, ones(size(x))]; 
Y = -x.^2 - y.^2;
crc = (X\Y).';  % least squares solution
r2 = -crc(3) +crc(1).^2 + crc(2).^2; 
if r2 <= 0
    crc(3) = 0;
else    
    crc(3) = sqrt(r2);
end
% output crc is a 3 vector (cx, cy, r)

现在我们可以用圆拟合点，我们需要使用 distFcn 计算距离，这很简单

function dst = distFcn(crc, xy)
% how good a fit circle for points
x = xy(:, 1) - crc(1);
y = xy(:, 2) - crc(2);
dst = abs(sqrt(x.^2 + y.^2) - crc(3));

把它和matlab的ransac放在一起：

function circles = find_circles(bw)
% parameters
sample_size = 4;
max_distance = 10;
min_num_points_in_circle = 50;

[y, x] = find(bw > max(bw(:))/2);  % all edges in the image

circles = {};
counter = 0;
while numel(x) > 10 * sample_size && counter < 10
    try
        [circle, inlierIdx] = ransac([x, y], @fit_circle, @distFcn, ...
            sample_size, max_distance);
    catch
        break
    end
    % refit using only inliers
    circle = fit_circle([x(inlierIdx) y(inlierIdx)]);
    dst = distFcn(circle, [x y]);
    founfit = dst < max_distance;
    if sum(founfit) > min_num_points_in_circle
        % this model fits enough points
        circles{end+1} = circle;
        x(founfit) = [];
        y(founfit) = [];
    else
        counter = counter + 1;
    end    
end
circles = vertcat(circles{:});

此函数对您的数据的输出是（使用viscircles 绘制圆圈）：