常规、图灵可判定和图灵可识别是什么意思？

Question

我知道之前有人问过这个问题，但老实说我没有清楚地理解它。

我目前正在研究计算理论，我正在研究“证明一种语言是可判定的、可识别的或有规律的”这样的术语。

用最简单的术语来说，它们的实际含义是什么，我们如何证明这些东西？

Answer 1

我们谈论的是一种语言 而不是字母 ，这意味着 （ 包含由来自 的字母组成的单词）。

可判定
表示存在图灵机，这样 将暂停并接受任何输入词，暂停并拒绝任何输入词@ 987654330@.

可识别
表示存在图灵机，这样 将暂停并接受任何输入字 和暂停或不暂停（但不暂停并接受！）对于任何输入。

另请参阅Recognizable vs Decidable on MathExchange 了解区别。

正常
表示 可以由正则表达式创建。重要的是要注意，理论计算机科学中的这些正则表达式与 PERL 或 Java 等编程语言中已知的 RegEx 功能不同。事实上，这些正则表达式确实比正则表达式更强大（不知道这是否是正确的英文术语）。

正则表达式的定义很好here:

对于字母表

• 和 （空集和空字）是正则表达式
• 表示任何 （任何字母来自 alpabet）是正则表达式
• 如果 和 是正则表达式，这些也是正则表达式：
  • （意思是或）
  • （表示和的串联）
  • （意思是，的任意重复次数或空字）

没有别的东西是正则表达式。

我们如何证明这样的事情？

图灵机

为了证明可判定性或可识别性，通常最简单的方法是为图灵机提供所需的属性。因为Church-Turing thesis，任何编程语言都像图灵机一样强大。所以在我的课程中，以编程语言或伪代码提供算法是完全可以接受的。

请注意，任何可识别的语言也是可识别的（但不是相反）。

正则表达式

为了证明正则性，大多数时候最简单的方法就是提供一个构造语言的正则表达式。有时需要证明正则表达式确实准确地构造了，这通常并不太难（通常很明显）。

在许多讲座中，正则表达式都有一个约定，允许更直观、更短（但不是更强大）的语法。

知道常规语言正是finite automatons 可以识别的语言可能会很有趣。请注意，任何常规语言也是可判定的（因此是可识别的）。

为了反驳规律性，我只想提一下pumping lemma for regular languages。