将正则表达式转换为常规语法/右线性语法答案

【问题标题】：Converting regex to a regular grammar/right-linear grammar将正则表达式转换为常规语法/右线性语法
【发布时间】：2014-12-01 08:09:33
【问题描述】：

我想根据上一个问题的信息和 Grijesh 的精彩回答来验证我是否将此正则表达式正确转换为右线性语法：Left-Linear and Right-Linear Grammars

问题如下：“编写一个正则（右线性）语法，生成由正则表达式 ((10)+ (011 + 1)+)* (0 + 101)* 表示的字符串集。”

这是我建立的语法，最后一个在底部：

1:
S --> 1

0:
S --> 0

10:
S --> 1A
A --> 0

(10)+:
S --> 1A
A --> 0 | 0S

011:
S --> 0A
A --> 1B
B --> 1

(011 + 1):
S --> 0A | 1
A --> 1B
B --> 1

(011 + 1)+:
S --> 0A | 1 | 1S
A --> 1B
B --> 1 | 1S

(10)+ (011 + 1)+:
S --> 1A
A --> 0S | 0B
B --> 0C | 1 | 1B
C --> 1D
D --> 1 | 1B

((10)+ (011 + 1)+)*:
S --> 1A | ε
A --> 0S | 0B
B --> 0C | 1 | 1B
C --> 1D
D --> 1 | 1B

0:
S --> 0

101:
S --> 1A
A --> 0B
B --> 1

(0 + 101):
S --> 0 | 1A
A --> 0B
B --> 1

(0 + 101)*:
S --> 0 | 1A | ε
A --> 0B
B --> 1

((10)+ (011 + 1)+)* (0 + 101)*:
S --> 1A | ε | E
A --> 0S | 0B
B --> 0C | 1 | 1B
C --> 1D
D --> 1 | 1B | 1E
E --> 0 | 1F | ε
F --> 0G | 0E
G --> 1 | 1E

谁能帮我验证这是否正确？谢谢各位！ :D

【问题讨论】：

标签： regex grammar regular-language formal-languages

【解决方案1】：

直到这里，一切看起来都正确：

((10)+ (011 + 1)+)*:
S --> 1A | ε
A --> 0S | 0B
B --> 0C | 1 | 1B
C --> 1D
D --> 1 | 1B

你的内部表达式语法是正确的：

(10)+ (011 + 1)+:
S --> 1A
A --> 0S | 0B
B --> 0C | 1 | 1B
C --> 1D
D --> 1 | 1B

请注意，唯一的区别是您允许生成空字符串。 Kleene 闭包添加的不仅仅是空字符串：它允许整个模式重复。可能，可以通过在第一个语法中添加产生式 B --> 1S 和 D --> 1S 来解决此问题，从而允许任意数量的重复。

这对出现同样的错误：

(0 + 101):
S --> 0 | 1A
A --> 0B
B --> 1

(0 + 101)*:
S --> 0 | 1A | ε
A --> 0B
B --> 1

第二个语法应该添加产生式S --> 0S 和B --> 1S 以允许任意数量的重复。

其余的结构看起来是正确的，加上上面提到的修复应该给出正确的语法。

注意：您可以通过以下算法执行此操作：

使用算法从正则表达式生成 NFA
使用算法从 NFA 生成 DFA
（可选）使用算法来最小化 DFA
使用算法从 DFA 生成正则文法

计算帐篷中的长杆是第2步；如果您能够消除 epsilon/lambda 转换，而不是完全确定自动机，则此步骤甚至都不是必需的。这样做就足够的原因是，将 DFA 转换为常规语法的过程将状态转换为非终结符号，并将转换 f(q, s) = q' 映射到产生式 q := sq'，如果 q' 接受，q := s 也是如此。只要 NFA 没有空转换，您就可以继续使用它。

【讨论】：