结合确定性有限自动机

Question

我对这些东西真的很陌生，所以我为这里的无聊表示歉意。

构造一个识别以下语言的Deterministic Finite Automaton DFA：

L= { w : w has at least two a's and an odd number of b's}. 

这个(at least 2 a's, odd # of b's) 的每个部分的自动化很容易单独制作......谁能解释一种将它们组合成一个系统的方法？谢谢。

Answer 1

您可以使用以下简单步骤来构建组合 DFA。

令 Σ = {a₁ , a₂ , ...,a_k }。
第一步：为两种语言设计 DFA 并将它们的状态命名为 Q₀、Q₁、...

第二步： 唯一地重命名两个 DFA 中的每个状态，即将 DFA 中的所有状态重命名为 Q₀、Q₁、Q₂, Q₃ , ...假设您从下标 0 开始；这意味着没有一个州有相同的名字。

第三步：通过以下步骤构建转移表（δ）

   3a. 组合 DFA 的开始状态：
取两个 DFA（DFA1 和 DFA2）的起始状态，并将它们命名为 Q_{[ i , j ]} 其中 i 和 j 分别是 DFA1 和 DFA2 的起始状态的下标；即 Q_i 是第一个 DFA 的开始状态，Q_j 是第二个 DFA 的开始状态，并将 Q_{[i , j]} 标记为开始状态合并 DFA。

   3b. 将两个 DFA 的状态映射为
如果 δ(Q_i,a_k) = Q_p1 和 δ(Q_j,a _k) = Q_p2 ，其中 Q_p1 属于 DFA1，Q_p2 属于 DFA2，则 δ(Q _{[ i , j ]} , a_k) = Q_[p1,p2]

   3c。填充整个表，而转换表中还有 Q_[i,j]。

   3d。组合 DFA 的最终状态：
对于AND 情况，最终状态将是所有 Q_{[i, j]} 其中 Q_i 和 Q_j 是 DFA1 和 DFA2 的最终状态分别。
对于OR，最终状态将是所有 Q_{[i, j]}，其中 Q_i 或 Q_j 是 DFA1 的最终状态和 DFA2。

第四步： 重命名所有 Q_{[i, j]}（唯一）并绘制 DFA 这将是您的结果。

例子：

L= {w: w has at least two a's and an odd number of b's}.

第一步：
奇数个 b 的 DFA。

至少 2 个 A 的 DFA。

第二步：
重命名 DFA1 的状态

第三步（a,b,c）：
构造的转换表将是。

Step3d：
由于我们必须对两个 DFA 进行 AND，因此最终状态将是 Q_[2,4] ，因为它包含 final两个 DFA 的状态。
如果我们必须对两个 DFA 进行 OR，最终状态将是 Q_[0,4],Q_{[2, 3]},Q_[1,4],Q_[2,4] .
添加最终状态后，转换表会像这样。

第四步：
重命名所有状态 Q_[i,j]
Q_[0,3] 到 Q₀
Q_[1,3] 到 Q₂
Q_[0,4] 到 Q₁
Q_[2,3] 到 Q₄
Q_[1,4] 到 Q₃
Q_[2,4] 到 Q₅
所以最终的 DFA 将如下所示。

Answer 2

使用两个自动机的product 完成。

Answer 3

语言L 是一种常规语言，其中a 至少为两个，b 为奇数。其DFA如下：

在这个 DFA 中，我在概念上合并了两个 DFSs！

DFA-1 = for odd number of `b`'s (placed vertically three times in diagram)
DFA-2 = for >=  two a           (placed Horizontally two times in diagram)

_{DFA 过于症状和简单，所以我认为无需赘述如何结合两个 DFA}

要绘制此 DFA，您始终要跟踪有多少 bs 是偶数或奇数。 States 0, 2 and 4 表示偶数个b 已到。因此，您可以将此 DFA 垂直分成两部分，其中底部状态为偶数 bs，而上层状态为奇数。

如果奇数b 也接受字符串，因此最终状态应处于上部状态之一。

不仅bs 的数量是条件，而且a 至少应该是2。因此，您可以将此 DFA 水平划分为三个部分，其中 as 的数量在 state-0 and 1 为 0，as 在state-2 and 3 为 1，as 在state-4 and 5 为 2。在前两个as 之后，字符串中允许有任意数量的as，因此状态q4 和q5 存在自循环。

_{所需的状态数为 6，因为奇偶数为 2 个状态 b 并且应该至少为 2 所以 3 个状态 a=0、a=1、a=2，因此 2*3 = 6}