将一串字符分解为有效的单词

Question

我正在阅读有关动态编程的问题。问题如下：

将长度为 n 的字符串分解为有效的序列 字。假设有一个数据结构告诉你一个字符串 是常数时间内的有效词。

我以某种方式解决了它，但后来我读到的解决方案如下：

创建一个表 T[N] 表示如果子字符串 T[i] 为真 [0...i] 可以分解为一系列有效的单词。 T[i] 为真当且仅当 存在一个 j, 0

这是 DP 的经典表述，但它不是错的吗？不应该是：

T[i] 为真，当且仅当存在 a j, 0j+1,k) 是一个有效的词OR S(0,i) 是一个有效的词？

否则，我看不到如何构造表格，因为例如对于字符串：itsthe，如果我们不考虑 its 是一个单词并且下一个序列是the 即S(2+1, N) for j = 2。
我在这里吗？但是我们如何才能找到实际的单词呢？
我为理解而编写的示例代码（s.substring(i,j) 在 java 中返回来自 i including j-1 的子字符串）：

int i = 0  
for(; i < s.length(); i++){  
   for(int j = 0; j > i; j++){  
       if(T[j] && dictionary.contains(s.substring(j + 1, i)){  
             T[i] = true;
             break;  
       }  
    }  
    if(dictionary.contains(s.substring(0, i + 1)){  
         T[i] = true;  
    }  
}  

Answer 1

这取决于您的符号的含义，特别是用于选择子序列。您混合使用方括号和圆括号，“substring [0...i]”和“S(j+1,k)”；我建议我们始终包括左手索引，而不是右手索引。这有时通过在左侧使用方括号和在右侧使用圆括号来明确：S[0...i)。

如果我们这样做，那么原始措辞几乎是正确的； i和k之间存在一些混淆，我认为应该是相同的，并且没有正确处理i = 0的情况。 （在相关说明中，我认为您的修改也可能无法正确处理 n = 0 （空字符串）的情况。）

Create a table T[N] which says that T[i] is true if the substring S[0...i)
can be broken into a sequence of valid words. T[i] is true iff i = 0 OR
(there exists a j, 0<=j<i, where T[j] is true AND S[j...i) is a valid word).

Answer 2

你的所有修正都是正确的。

如果您想重建实际单词，请再添加一个表格数组，该数组将告诉您用于将t[i] 设置为true 的最后一个单词长度。让我们调用这个数组L[i]

T[i] 为真，当且仅当存在 a j, 0在第一 如果您在后者中设置 L[i] = j - L[i] = i。

然后添加您只需要从L[n] 递归回来的结尾，其中n 是给定字符串的总长度。