查找子序列的最小元素答案

【问题标题】：Find minimum element of a subsequence查找子序列的最小元素
【发布时间】：2014-10-31 19:59:41
【问题描述】：

给定一个由n 整数元素组成的序列S，我需要一个函数min(i,j)，它可以找到索引i 和索引j（包括两者）之间序列的最小元素，这样：

初始化需要O(n)；
内存空间O(n);
min(i,j) 接受O(log(n))。

请为此建议一种算法。

【问题讨论】：

标签： algorithm sequence minimum subsequence

【解决方案1】：

Segmenttree 正是您所需要的，因为它满足您的所有要求。

使用 Segment Tree 初始化需要 O(n)
内存也是 O(n)
查询可以在 O(log n) 内完成

除此之外，树是动态的，可以支持 O(log n) 的更新。这意味着可以在 O(log n) 中修改某个元素 i 的元素，并且仍然可以检索最小值。

【讨论】：

【解决方案2】：

段树正是您所需要的（它可以在O(n) 时间内构建，一个查询需要O(log n) 时间）。这是一篇关于它的文章：http://wcipeg.com/wiki/Segment_tree.
尽管有一种算法使用O(n) 时间进行初始化，O(1) 时间用于每次查询，但分段树可能是一个不错的选择，因为它要简单得多。

【讨论】：

【解决方案3】：

此 TopCoder 教程：An < O(n), O(1) > approach 更详细地讨论了您的问题。在符号中，表示该方法需要 f(n) 复杂度来设置，g(n) 复杂度来查询。

另外，这篇文章再次咀嚼算法：Range Minimum Query <O(n), O(1)> approach (from tree to restricted RMQ)。

希望他们能澄清你的问题:)

【讨论】：

谢谢。我没想到二叉树可以这么容易地解决问题。