关于 32 位浮点值的问题答案

【问题标题】：Questions about 32 bit float values关于 32 位浮点值的问题
【发布时间】：2014-11-22 00:25:46
【问题描述】：

是否可以将所有 16 位无符号整数（无符号短整数）值完全存储在 32 位浮点值中？所有 32 位无符号整数 (unsigned int) 值都可以完全存储在 32 位浮点值中吗？下面哪些数字可以用 32 位浮点值精确表示？ 1.648、2.75、2.125、10.999、9.351、0.625

【问题讨论】：

课堂上没有讲过吗？

标签： floating-point integer

【解决方案1】：

-2²⁴ 和 2²⁴ 之间的所有整数都可以表示为单精度浮点数。
-2²⁴-1 和 2²⁴+1 都不能表示为浮点数。

因此，所有无符号 16 位整数都可以完全表示为浮点数，但并非所有无符号 32 位整数。

解释是一些位模式用于表示小数，例如 0.125 和 1.5，因此小于 2³² 个位模式可用于整数。

您选择的编程语言中的一个简单程序可以告诉您 1.648、2.75、2.125、10.999、9.351、0.625 中的哪一个可以用单精度精确表示：打印，到 26 个有效十进制数字（例如，格式为 @ 987654322@ 使用类似printf 的函数），1.648f 的值，...

当您在大多数编程语言的程序中键入浮点常量 1.648f 时，它会被转换为最接近 1648/1000 的单精度浮点数。如果这个数字打印为1.64800000，这意味着数字 1.648 可以精确地表示为一个浮点数。如果它打印为其他内容，则 1.648 不可表示（并且输出会告诉您最近的浮点数恰好有多远）。

【讨论】：

那么这是否意味着对于第三个问题，只有 2.125 可以用 32 位浮点值精确表示？
@JamesGrabowski 我很惊讶你发现了这一点。当您打印具有足够有效数字的其他数字的相应值时，您的编程语言会显示什么？不要忘记 f 后缀或编程语言中的等效符号来指示单精度浮点数！
当我创建所有这些值的浮点数并将它们打印出来时，它们似乎都可以工作。
@JamesGrabowski 我很困惑。您需要打印到超过 9 个十进制数字才能看到仅尾随零或非零数字。你是对的，0.625、2.125 和 2.75 是答案。可以用二进制浮点数表示的小数总是以 5 结尾，但反之则不成立（例如 0.05 不能用二进制浮点数表示）。 ideone.com/IDWquE
基本测试是数字是否可以表示为分母是2的幂的分数。例如，2.75 是 11/4，4 是 2 的幂。未能通过该测试的数字不能精确地表示为浮点数。通过但需要太大分子或分母的数字也无法表示。