问题：我有一棵二叉树，所有叶子都有编号（从左到右，从0开始），它们之间不存在联系。
我想要一种算法，给定两个索引（2 个不同的叶子），从较大的叶子（具有较高索引的叶子）开始访问树并到达较低的叶子。
树的内部节点不包含任何有用的信息。
我应该只根据叶子索引选择路径。路径从叶子开始并在叶子上终止，当然如果我知道它的索引（通过指针数组）我可以访问叶子
树是静态的，不允许插入或删除节点。
我已经开发了一个算法来做到这一点，但它真的很糟糕......有什么想法吗？
【问题讨论】：
标签： algorithm data-structures binary-tree
一种选择是找到两个节点中最不共同的祖先，以及您应该从每个节点获取的节点序列以到达该祖先。这是算法的草图：
从每个节点开始，回到该节点的父节点，直到到达根节点。计算从每个节点到根的路径上的节点数。设第一个节点的高度为 h1，第二个节点的高度为 h2。
令 h = min(h1, h2)。这是两个节点中较高节点的高度。
从每个节点开始，一直跟随节点的父指针，直到两个节点都处于高度 h。记录您在此步骤中遵循的节点。此时，两个节点的高度相同。
直到你找到一个共同的节点，从每个节点向上移动到它的父节点。最终你会击中他们共同的祖先。此时，沿着从第一个节点到这个祖先的路径，然后沿着从祖先到第二个节点的路径。
在最坏的情况下，这需要 O(h) 时间和 O(h) 空间，其中 h 是树的高度。对于一个平衡的二叉树来说就是这个 O(lg n) 的时间和空间，已经相当不错了。
如果您对该算法的“更硬核”版本感兴趣，请考虑研究Tarjan's Least Common Ancestors 算法，该算法具有线性预处理时间，可用于比这更快地找到最小共同祖先。
希望这会有所帮助！
【讨论】：