快速生成带有约束的组合？

Question

我有生成列表的笛卡尔积的生成器函数。真正的应用程序使用更复杂的对象，但它们可以用字符串来表示：

import itertools

s1 = ['a', 'b']
s2 = ['c', 'd', 'e', 'f']
s3 = ['c', 'd', 'e', 'f']
s4 = ['g']

p = itertools.product(*[s1,s2,s3,s4])
names = [''.join(s) for s in p]

在本例中，结果是 32 个字符组合：

names
['accg', 'acdg', 'aceg', 'acfg', 'adcg', 'addg', 'adeg', 'adfg', 'aecg',
 'aedg', 'aeeg', 'aefg', 'afcg', 'afdg', 'afeg', 'affg', 'bccg', 'bcdg',
 'bceg', 'bcfg', 'bdcg', 'bddg', 'bdeg', 'bdfg', 'becg', 'bedg', 'beeg',
 'befg', 'bfcg', 'bfdg', 'bfeg', 'bffg']

现在，假设我有一些限制，例如某些字符组合是非法的。例如，假设只允许包含正则表达式 '[ab].c' 的字符串。 （'a' 或 'b' 后接任意字母，后接 'c'）

应用这些约束后，我们只剩下 8 个字符串的缩减集：

import re
r = re.compile('[ab].c')
filter(r.match, names)
['accg', 'adcg', 'aecg', 'afcg', 'bccg', 'bdcg', 'becg', 'bfcg']

在实际应用程序中，链更长，可能有数千种组合，并且应用数百个约束是相当计算密集型的，因此我担心可扩展性。

现在我正在检查每一个组合并检查其有效性。是否存在可以加快这一过程的算法/数据结构？

编辑： 也许这会澄清一点：在实际应用程序中，我从简单的基本块（如柱子、屋顶段、窗户等）组装建筑物的随机 2D 图片。这些约束限制了可以将哪种类型的块（及其旋转）组合在一起，因此生成的随机图像看起来很逼真，而不是随机的混乱。

给定的约束可以包含多种模式组合。但在所有这些组合中，许多组合都是无效的，因为不同的约束会禁止其中的某些部分。因此，在我的示例中，一个约束将包含上述字符的完整笛卡尔积。第二个约束是'[ab].c'；这第二个约束减少了我需要考虑的第一个约束的有效组合的数量。

因为这些约束很难创建；我希望可视化每个约束中的所有块组合的样子，但只有通过所有约束的 valid 组合。因此我的问题。谢谢！

Answer 1

尝试只提供生成名称的迭代器直接过滤，如下所示：

import itertools
import re

s1 = ['a', 'b']
s2 = ['c', 'd', 'e', 'f']
s3 = ['c', 'd', 'e', 'f']
s4 = ['g']

p = itertools.product(*[s1,s2,s3,s4])
r = re.compile('[ab].c')
l = filter(r.search, (''.join(s) for s in p))
print(list(l))

这样，它不应该在内存中组装全套组合，它只会保留符合条件的组合。可能还有另一种方法。

编辑：

与原版的主要区别之一是：

[''.join(s) for s in p]

这是一个列表推导式，我们使用：

(''.join(s) for s in p)

这是一个生成器。

这里的重要区别是列表推导式使用指定的条件和生成器创建列表，而仅提供生成器允许过滤器根据需要生成值。重要的机制是lazy evaluation，它实际上只是归结为仅在表达式的值变得必要时评估它们。

Answer 2

通过从列表切换到生成器，Rob 的答案节省了空间，但没有节省时间（至少，不是渐近的）。您问了一个非常广泛的问题，即如何枚举本质上是constraint satisfaction problem 的所有解决方案。执行local consistency 将带来巨大的胜利，但如果没有具体了解您的限制条件，很难给您建议。