当对函数积使用递归的Foldr模式时，我们得到：
product [] = 1
product (x:xs) = x * product xs
我的问题是，“product [] = 1”是什么意思？例如，对于 sum 函数，我们有 sum[] = 0?这是对答案的某种限制吗？
提前谢谢你。
【问题讨论】：
foldLikeThing [] = mempty 和 foldLikeThing (x:xs) = x `mappend` foldLikeThing xs。 （参照foldr对foldMap的定义。）
product [] 是基本情况。通过对函数的评估，很容易看出它存在的原因。
product [5, 4, 8]
5 * product [4, 8]
5 * 4 * product [8]
5 * 4 * 8 * product []
5 * 4 * 8 * 1
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如果基本情况不存在，产品 [] 将无法评估任何内容。 1 是乘法的恒等式，就像 0 是加法的恒等式一样，即任何数的 1 倍始终是该数，就像 0 加任何数是该数一样。
【讨论】：
要让x = product [x] 成立，product [] = 1 必须成立，因为根据你的定义，
product [x] = product (x:[]) = x * product []
但从更广的角度来看（即考虑到xs == xs ++ []），
product (xs ++ ys) = product xs * product ys -- and so,
product (xs ++ []) = product xs * product []
product = foldr (*) 1 = getProduct . foldMap Product
根据 1986 年 Richard Bird 的 An Introduction to the Theory of Lists，使用关联运算（如乘法）进行归约（折叠）是列表上的 homomorphism（反之亦然），即
foldr (*) 1 (xs ++ ys) = foldr (*) 1 xs * foldr (*) 1 ys -- and so,
foldr (*) 1 (xs ++ []) = foldr (*) 1 xs * foldr (*) 1 []
从数学上讲，带有(*) 和1 的数字形成monoid。 Monoids 与 Haskell 中的折叠密切相关：
foldMap :: Monoid m => (a -> m) -> f a -> m
在上面，f 是一个Foldable 类型，其中lists ([]) 就是其中之一。所以这一切都联系在一起了。
【讨论】：
Foldable？列表是Traversable，Traversable 是Foldable 的子类，但似乎并不完全相关。