我试图说服自己类型 Fix 和函数 fix 是一回事。
但我找不到他们定义之间的相关性
-- definition of fix
fix :: (p -> p) -> p
fix f = let {x = f x} in x -- or fix f = f (fix f)
-- definition of Fix
newtype Fix f = Fix { unFix :: f (Fix f) }
构造函数Fix如何适应(x -> x) -> x的形式？
【问题讨论】：
标签： haskell recursion fixpoint-combinators
我们来看看fix的幼稚实现：
fix f = f (fix f)
对于函数f，这将创建如下内容：
f (f (f (f (f (f (f ...
Fix newtype 的作用相同，但针对类型。因此，如果我们采用 Maybe 类型，我们将要创建：
Maybe (Maybe (Maybe (Maybe (Maybe (Maybe ...
我们如何创建一个构造该类型的函数？我们可以先尝试使用类型同义词：
-- fix f = f (fix f)
type Fix f = f (Fix f)
您应该能够看到这与上面 fix 的幼稚实现相同，只是做了一些小的改动。但这不是合法的 Haskell！
这是出于多种原因：主要是，Haskell 不允许像上面的 Maybe 示例那样的无限类型，而且 Haskell 的类型系统是严格的，这与 fix 中所需的惰性求值相反。这就是我们需要newtype 的原因。新类型定义（与newtype 或data 一起引入）允许递归，因此我们采用类型同义词并将其更改为新类型。
type Fix f = f (Fix f)
newtype Fix f = f (Fix f) -- change to newtype
newtype Fix f = Fix (f (Fix f)) -- need to have a constructor
newtype Fix f = Fix { unFix :: f (Fix f) } -- And name the field, also
【讨论】：
查看类型构造函数Fix的种类：
> :k Fix
Fix :: (* -> *) -> *
type 构造函数Fix 类似于函数fix。
data 构造函数是另一回事。根据Understanding F-Algebras 中的解释，Fix 是一个求值器：它求值f (Fix f) 类型的术语以产生Fix f 类型的值。此评估是无损；您可以使用 unFix 从结果中恢复原始值。
【讨论】：