带有 foldr 的 Haskell 递归函数示例

Question

在短暂的中断之后，我再次开始学习 Haskell，目前我正在尝试更好地了解递归和 lambda 表达式在 Haskell 中的工作原理。

在这个：YouTube video 中，有一个函数示例让我非常困惑，就其实际工作方式而言：

firstThat :: (a -> Bool) -> a -> [a] -> a
firstThat f = foldr (\x acc -> if f x then x else acc)

为了清楚起见，因为它对我来说不是很明显，所以我将举一个将这个函数应用于一些参数的例子：

firstThat (>10) 2000 [10,20,30,40] --returns 20, but would return 2000, if none of the values in the list were greater than 10

如果我的假设是错误的，请纠正我。

看来firstThat 需要三个参数：

1. 一个接受一个参数并返回一个布尔值的函数。由于> 运算符实际上是一个中缀函数，所以上例中的第一个参数似乎是对> 函数的部分应用的结果——这是正确的吗？
2. 一个与作为第一个参数提供的函数的缺失参数相同类型的未指定值
3. 上述类型的值列表

但实际函数firstThat 的定义似乎与其类型声明不同，只有一个参数。由于foldr 通常需要我收集的三个参数，因此会发生某种部分应用。作为 foldr 的参数提供的 lambda 表达式似乎也缺少其参数。

那么，这个功能究竟是如何工作的呢？如果我太密集或只见树木不见森林，我深表歉意，但我就是无法绕开它，这令人沮丧。

任何有用的解释或示例将不胜感激。

谢谢！

Answer 1

但实际函数firstThat 的定义似乎与其类型声明不同，只有一个参数。由于foldr 通常需要三个参数，因此我收集到了某种部分应用。

你是对的。然而，有一种比谈论“缺失的论点”更好的表达方式——这种方式不会让你问他们到哪里去了。以下是不缺少参数的两种方式。

首先，考虑这个函数：

add :: Num a => a -> a -> a
add x y = x + y

如你所知，我们也可以这样定义：

add :: Num a => a -> a -> a
add = (+)

这很有效，因为 Haskell 函数和其他函数一样是值。我们可以简单地将一个值add 定义为等于另一个值(+)，它恰好是一个函数。声明函数不需要特殊语法。结果是（几乎）不需要显式编写参数。我们这样做的主要原因是因为它通常使代码更具可读性（例如，我可以定义 firstThat 而不显式编写 f 参数，但我不会这样做，因为结果相当可怕）。

其次，每当您看到具有三个参数的函数类型时...

firstThat :: (a -> Bool) -> a -> [a] -> a

...你也可以这样读...

firstThat :: (a -> Bool) -> (a -> [a] -> a)

...也就是说，一个参数的函数产生两个参数的函数。这适用于多个参数的所有函数。关键的一点是，所有 Haskell 函数都只接受一个参数。这就是部分应用有效的原因。所以看到...

firstThat :: (a -> Bool) -> a -> [a] -> a
firstThat f = foldr (\x acc -> if f x then x else acc)

...你可以准确地说你已经明确地写了firstThat 需要的所有参数——也就是说，只有一个:)

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作为 foldr 的参数提供的 lambda 表达式似乎也缺少它的参数。

不是真的。 foldr（仅限于列表时）是...

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b

... 所以传递给它的函数需要两个参数（鉴于上面的讨论，请随意在“两个”周围添加空气引号）。 lambda 写成...

\x acc -> if f x then x else acc

...带有两个显式参数，x 和 acc。

Answer 2

一个接受一个参数并返回一个布尔值的函数。由于 > 运算符实际上是一个中缀函数，所以上例中的第一个参数似乎是对 > 函数的部分应用的结果——这样正确吗？

是的：(>10) 是 \x -> x > 10 的缩写，就像 (10>) 是 \x -> 10 > x 的缩写一样。

一个与作为第一个参数提供的函数的缺失参数相同类型的未指定值

首先，它不是缺少参数：通过省略参数，您可以获得函数值。然而，第二个参数的类型确实匹配函数>10 的参数，就像它匹配列表中元素的类型[10,20,30,40] 一样（这是更好的推理）。

上述类型的值列表

是的。

但实际的函数 firstthat 似乎与其类型声明的定义不同，只有一个参数。由于 foldr 通常需要我收集的三个参数，因此会发生某种部分应用程序。作为参数提供给 foldr 的 lambda 表达式似乎也缺少它的参数。

那是因为给定例如foo x y z = x * y * z，这两行是等价的：

bar x     = foo x
bar x y z = foo x y z

——这是因为一个叫做柯里化的概念。柯里化也是函数类型签名不是(a, b) -> c而是a -> b -> c的原因，而a -> (b -> c)又等价于a -> (b -> c)，因为->类型运算符的右关联性。

因此，这两行是等价的：

firstThat f     = foldr (\x acc -> if f x then x else acc)
firstThat f x y = foldr (\x acc -> if f x then x else acc) x y

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注意：您也可以将Data.List.find与Data.Maybe.fromMaybe结合使用：

λ> fromMaybe 2000 $ find (>10) [10, 20, 30]
20
λ> fromMaybe 2000 $ find (>10) [1, 2, 3]
2000

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另见：

• https://en.wikipedia.org/wiki/Currying。
• https://www.fpcomplete.com/user/EFulmer/currying-and-partial-application
• http://learnyouahaskell.com/higher-order-functions