由于大输入的堆栈溢出，将通用递归转换为尾递归

Question

我为一个程序找到了这个算法，它返回具有特定周长的可能三角形的数量。我知道这个问题还有其他一些方法，但是使用它们我会得到大量的时间限制错误，可能是因为它们没有优化。这似乎更加优化，但我得到堆栈溢出递归大输入。任何人都可以通过将其转换为尾递归或对这个问题做其他事情来帮助我优化它吗？

这是我找到的算法：

#include<iostream>
using namespace std;
int foo(int);
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    cout<<foo(n);
    return 0;
}
int foo(int n){
    int p=n/2-2;
    int t;
    if(p%6<5&&p%6>0)
        t=(p+6-p%6)/6;
    else if(p%6==5)
        t=(p+6-p%6)/6+1;
    else
        t=p/6;
    if(n==3||n==5||n==6)
        return 1;
    else if(n==4)
        return 0;
    else{
        if(n%2==0)
            return foo(n-3);
        else
            return foo(n+1)+t;
    }
}

Answer 1

问题就在这里：

return foo(n+1) + t;
//              ^^^

添加使对foo 的递归调用不是函数中发生的最后一件事。因此，您需要将该添加 移到 函数中：

return foo(n + 1, t);

为了使其他递归调用兼容，您只需提供加法的中性元素：

return foo(n-3, 0);

新函数的签名：

int foo(int n, int offset = 0); // default parameter allows for calling just as before.

剩下的最后一个问题：在哪里做加法？？？

嗯，有两个地方很明显：

if(n==3||n==5||n==6)
    return 1 + offset;
else if(n==4)
    return /*0 +*/ offset;

offset 是之前所有递归调用的累积偏移量！所以你必须将它添加到你添加到下一个函数的递归调用的任何内容中，所以：

// ...
else if(n % 2 == 0)
    return foo(n-3, /*0 +*/ offset);
else
    return foo(n+1, t + offset);

旁注：您的算法似乎不适用于负数。使用这些调用（未修改）foo 最终会重复出现，直到堆栈溢出（如果堆栈足够大，可能会由于有符号整数溢出而导致未定义的行为）。如果您不打算在负数上使用它，绝对应该使用unsigned int 作为数据类型！否则，它需要适当的修复。

值 0、1 和 2 也需要特殊处理，它们会导致负值 n（对于未修改的 foo，请参见上文）。但你几乎可以轻松地做到这一点：

if(n == 4)
{ ... }
else if (n < 6)
{ ... }

如果 n 为 0、1 或 2，则返回 1（即使使用尾调用优化版本，因为偏移量仍为 0），甚至可以进行一些比较。如果您需要为特殊值返回 0：也很简单：

else if (n < 6)
    return (n >= 3) + offset;

您甚至可以将所有内容合并为一个条件：

if(n < 6)
    return (n == 3 || n > 4) + offset; // returning 0 for 0, 1, 2
    return (n <= 3 || n > 4) + offset; // returning 1 for 0, 1, 2

最大的优势：在所有这些递归中，您只需要一次检查，而所有其他检查仅在满足停止条件时完成（即只需一次）。

而且您可以将 p 和 t 的计算移到停止条件后面，无论如何您都不要在那里使用它们...