二叉树的递归级序遍历的时间复杂度是多少

Question

在THIS geeksforgeeks 链接中，他们将递归级别顺序遍历的时间复杂度描述为O(n^2)。

时间复杂度：O(n^2) 在最坏的情况下。对于倾斜树，printGivenLevel() 需要 O(n) 时间，其中 n 是倾斜树中的节点数。所以printLevelOrder() 的时间复杂度是O(n) + O(n-1) + O(n-2) + .. + O(1)，也就是O(n^2)。我不清楚。

谁能帮我理解。

Answer 1

对于像这样的倾斜树：

1
 \
  2
   \
   ...
     \
      N

这棵树的深度是N，所以下面的函数将从1运行到N，

printLevelorder(tree)
for d = 1 to height(tree)
   printGivenLevel(tree, d);

也就是说，

printGivenLevel(tree, 1);
printGivenLevel(tree, 2);
...
printGivenLevel(tree, N);

而printGivenLevel(tree, depth) 需要 O(depth) 时间，因为它每次都从根开始。

时间复杂度为：

O(1) + O(2) + ... + O(N) = O(N^2)

Answer 2

当然。

请注意，这是一个算术级数。 We know 总结如下：

n + (n - 1) + (n - 2) + ... + 1 = n * (n - 1) / 2

但是：

n * (n - 1) / 2 = (n^2 - n) / 2

但是，we know 与线性项相比，二次（平方）项支配表达式，并且 1 / 2 是一个常数因子，两者都将表达式简化如下：

首先，去掉常数因子：

O((n^2 - n) / 2) = O(n^2 - n)

接下来，保留主导词：

O(n^2 - n) = O(n^2)

这就是您达到这种复杂性的方式。