最后的算法舞

Question

[以前的相关问题：A dance with an aglorithm's complexity]

故事：我即将参加一个舞蹈比赛，有 n 首歌曲按特定顺序播放。不过，我不能每首歌曲都跳舞，因为我需要时间在每支舞前准备，然后有时间休息。 （幸运的是，一个舞蹈的休息时间可以与下一个舞蹈的准备时间重叠。）

我知道自己跳跳的每首歌可以得到什么分数，我想最大化我的总分。

所以，我有三个数组：

• score(i) 是我随着歌曲 #i 跳舞可以获得的分数。
• prep(i) 是我必须在歌曲 #i 之前跳过的歌曲数，否则我无法播放歌曲 #我。 （例如，如果 prep(4) = 2，那么除非我同时跳过了歌曲 #2 和歌曲 #3，否则我无法随着歌曲 #4 跳舞。）
• rest(i) 是我必须在歌曲 #i 之后立即跳过的歌曲数，如果我做了歌曲 #i。 （例如，如果 rest(4) = 2，并且我随着歌曲 #4 跳舞，那么我必须跳过歌曲 #5 和歌曲 #6。）

prep(i) 和 rest(i) 都不会超过上限，称之为 M.

我怎样才能最大化我的分数？它的复杂性是多少？

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我的尝试：

根据已经给出的答案，接受那个

Opt(i) = max(Opt(i+1),
             Score(i) + Opt(i + 1 + rest(i))) for i = 0..n-1.

并以此为基础，这样我们就有了像这样的死时间：

Opt(i + 1 + max(prep(i), rest(i)))

但我很担心，因为i 应该下降，正如我在链接问题中提到的那样。有人可以帮忙吗？这种重叠让我感到困惑。

Answer 1

# Get the first song that can be danced to assuming he danced to `i` and wanted to wait till prep time of a song
def myPrep(i):
    for j in range(i+1,n):
        if j - prep(j) > i:
            return j

for i in range(0,n-1):
    Opt(i) = max(Opt(i+1),
                 (Score(i) + Opt(i + 1 + rest(i))),
                 (Score(i) + Opt(i + 1 + myPrep(i)))
             )

在这种情况下，我想到了三种可能性：

• 跳过当前歌曲 -> Opt(i+1)
• 跳到当前歌曲 -> Score(i) 和
  • 等待ith歌曲的休息时间或
  • 等待提供足够准备时间的第一首歌曲 -> myPrep(i)

我与自己争论是否应该包括所有可能的歌曲，这些歌曲在ith 之后有足够的准备时间，但后来认为Opt(myPrep(i)) 应该得到正确的数字，因此我们不需要在之后包括所有歌曲myPrep(i)在计算ith歌曲