为什么在这种情况下递归解决方案比迭代解决方案更快？答案

【问题标题】：Why is recursive solution faster than an iterative solution for this case?为什么在这种情况下递归解决方案比迭代解决方案更快？
【发布时间】：2019-11-25 14:08:40
【问题描述】：

我正在尝试解决这个问题https://www.spoj.com/problems/COINS/。

但奇怪的是，我的迭代解决方案：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    while(cin >> n){
        long long int dp[n+2];
        dp[0]=0;
        for(long long int i=1; i<=n; i++)
            dp[i]=max(dp[i/2]+dp[i/3]+dp[i/4], i);
        cout << dp[n] <<endl;
    }
    return 0;
}

得到一个 TLE，而这个（不是我的）的递归解决方案很快就被接受了：

#include <cstdio>
#include <map>
#include <algorithm>

using namespace std;

map<int, long long> dp;

long long f(int n){
    if(n==0) return 0;

    if(dp[n]!=0) return dp[n];

    long long aux=f(n/2)+f(n/3)+f(n/4);

    if(aux>n) dp[n]=aux;
    else dp[n]=n;

    return dp[n];
}

int main(){    
    int n;

    while(scanf("%d",&n)==1) printf("%lld\n",f(n));

    return 0;
}

不应该是相反的吗？我真的很困惑。

【问题讨论】：

为什么在第一个例子中使用cin，在第二个例子中使用scanf？你怎么能期望将这两个版本与这样的差异进行比较？还有哪个编译器，有哪些设置？
看起来循环解决方案甚至不正确。 1）它不初始化'dp'，2）它不最大化分数的值。即 i/2 本身可以分成 3 个部分。递归做到了，循环没有。
函数的定义在哪里：max()?
@user3629249 max() 是一个内置的 c++ 函数。
@Serge 循环解决方案给出了正确答案。但它也显示了一个 TLE。

标签： c++ recursion iteration dynamic-programming

【解决方案1】：

据我所知，迭代解决方案在 n 中是线性的，即 O(n) 而递归解决方案是 O(log_2 n )。

【讨论】：