记忆一个无效的递归函数

Question

我有一个递归函数。我需要记住它，但找不到方法。 请告诉我路。

代码如下：

int ans = Integer.MAX_VALUE;

void solve(int[] arr, int idx, int sum) {
        if(idx == arr.length) {
            if(sum >= 0)
            ans = Math.min(ans, sum);
            //t[idx] = Math.min(t[idx], su);
            //System.out.println("ans = " + ans);
            return;
        }
        
        //if(t[idx] != 0) return t[idx];
        
        int sum1 = sum, sum2 = sum;
        
        sum1 += arr[idx];
        sum2 += -arr[idx];
        
        solve(arr, idx + 1, sum1);
        
        solve(arr, idx + 1, sum2);
        
        //return t[idx];
    }

提前感谢 DP 中的菜鸟。

Answer 1

所有（递归）调用似乎不同，是吗？那么记忆将无济于事。

但不，对于相同的idx，sum1 和 sum2 可能相等，而 arr[idx] == 0。

    solve(arr, idx + 1, sum1);
    if (sum2 != sum1) {
        solve(arr, idx + 1, sum2);
    }

更整洁的是：

    int value = arr[idx];
    ++idx;
    solve(arr, idx, sum + value);
    if (value != 0) {
        solve(arr, idx, sum - value;
    }

由于每个递归调用通常会使进一步的调用加倍，这可以将 2ⁿ 大幅减少到 n（当全为零时）。

这里的记忆意味着，如果 sum2 == sum1 那么ans 是记忆的值。

这确实不是人们通常在记忆下所理解的。

在伪代码中可能是：

Map<int[], Integer> memoization = new HashMap<>();
void solve(int[] arr, int idx, int sum) {
    if (idx == 0) {
        Integer a = memoization.get(arr);
        if (a != null) {
            ans = a;
            return;
        }
    }
    if (idx == arr.length) {
        memoization.put(arr, Arrays.copy(ans));
    }
    ...
}

这并没有充分发挥记忆作用，可能会记忆子数组 arr[0 .. i]。这可能是所需的解决方案。

之所以不使用通常的函数——返回一些记忆值——而是使用一个丑陋的全局变量，是因为它是累积的。在纯函数样式中，它需要同时是参数ansTillNow 和结果。

这把繁重的工作留给了你。另请注意，该解决方案实际上在数学上非常简单。