原始计算器 - 动态和递归方法

Question

我尝试使用动态和递归方法解决原始计算器问题，对于较小的输入效果很好，但对于较大的输入需要很长时间（例如：96234）。

给你一个原始计算器，它可以执行以下三个操作 当前数字????：乘????乘以 2，乘 ???? 3，或加 1 到????。你的目标是 正整数？？？ 从数字 1 开始。

import sys
def optimal_sequence(n,memo={}):
    
    
    if n in memo:
        return memo[n]
    if (n==1):
        return 0
    c1 = 1+optimal_sequence(n-1,memo)
        
    c2 = float('inf')
    if n % 2 == 0  :
        c2 = 1+optimal_sequence(n // 2,memo)
        
    c3 = float('inf')
    if n % 3 == 0 :
        c3 = 1+optimal_sequence(n // 3,memo)
    
    c = min(c1,c2,c3)
    memo[n] = c
    
    return c

input = sys.stdin.read()
n = int(input)
sequence = optimal_sequence(n)
print(sequence)  # Only printing optimal no. of operations

任何人都可以指出递归解决方案中的问题，因为它可以通过使用 for 循环正常工作。

Answer 1

这里有几件事需要考虑。首先是你总是检查你是否可以从 n 中减去 1。在 n 为 1 之前，这始终是正确的。因此，对于像 12 这样的数字。你最终会先拿走 1，然后再次调用函数，使用 n=11，然后 n=10，然后 n=9 等等。 ....只有在您确定了使用 -1 方法（在这种情况下 c1 将是 11）解决所需的步骤数之后，您才可以尝试 c2。

所以对于 c2，你是 12 的一半，然后调用以 -1 开头的函数，所以你最终得到 n=12、n=6、n=5、n=4...等。即使您在备忘录中有 n，您仍然会在函数调用上浪费大量时间。

相反，您可能只想尽快缩小问题空间。所以从最能减少 n 的规则开始。即除以 3，如果这不起作用则除以 2，前提是前两个都不起作用，然后减去 1。

使用此方法，您甚至不需要跟踪 n，因为 n 总是会变小，因此无需使用 memo dict 跟踪结果。

from time import time


def optimal_sequence(n):
    if n == 1:
        return 0
    elif n % 3 == 0:
        c = optimal_sequence(n // 3)
    elif n % 2 == 0:
        c = optimal_sequence(n // 2)
    else:
        c = optimal_sequence(n - 1)
    return 1 + c


n = int(input("Enter a value for N: "))
start = time()
sequence = optimal_sequence(n)
end = time()
print(f"{sequence=} took {end - start} seconds")

输入也是一个python函数，可以从你不需要使用标准输入的终端读取

输出

Enter a value for N: 96234
sequence=15 took 0.0 seconds