如何从递归函数中获取数据？

Question

我创建了一个递归函数，它返回您可以在市场上销售苹果的最佳价格。由于在现实世界中解释这个问题要简单得多，所以我将在买家和苹果上解释它。

共有三个买家。每个买家愿意为不同的苹果支付不同的价格。

必须有3*n 苹果，因为您必须向所有（三个）买家出售相同数量的苹果。

该函数找到最好的销售。

例如：apples = [[1,50,1], [1,50,1], [1,1,50]] 表示有三个买家和三个苹果。

第一个苹果 (apples[0]) 可以以 1 美元的价格卖给第一个买家 (apples[0][0])，以 50 美元的价格卖给第二个买家，以 1 美元的价格卖给第三个买家。

（函数返回101是正确的，你不能分配那三个赚更多钱的苹果）

这个功能很好用，但它计算结果（你赚了多少钱）。我想知道我必须把哪个苹果卖给哪个买家才能赚到最多的钱。它在某处，但我不知道如何从函数中获取它，因为它是递归的，直到递归不在最后一级，你不知道你必须计算哪些结果。

apples = [[1,50,1], [1,50,1], [1,1,50]]

def sell_apples(buyer1, buyer2, buyer3):
    global results
    if (buyer1,buyer2,buyer3) in results.keys():
         return results[(buyer1,buyer2,buyer3)]

        n = sum([buyer1, buyer2, buyer3])
        if buyer1 == buyer2 == buyer3 == 0 or n == 0:
            return 0
        os = []
        for i in range(3):
            buyers = [buyer1, buyer2, buyer3]
            if buyers[i] > 0:
                buyers[i] -= 1
                os.append(sell_apples(*buyers) + apples[n - 1][i]) # here are possible parts of results
        m = max(os)
        results[(buyer1,buyer2,buyer3)]=m
        return m


print sell_apples(1,1,1)

返回 101，这是正确的。但我想得到这样的结果：[(0,1),(1,0),(2,2)]，这意味着当您将第一个苹果卖给第二个买家、将第二个苹果卖给第一个买家、将第三个苹果卖给第三个买家时，您会得到最好的结果。

可以从apples[n-1][i] 以某种方式获得，但这里有所有选项，不仅仅是我想要的。

Answer 1

可能递归不是解决这个问题的最佳方法，因为如果重新计算中间结果，看起来会有很多。您已经通过缓存这些结果缓解了这个问题。相反，您可以尝试自下而上地构建问题，首先计算较小问题的最佳结果并将它们保存在表格中。由于您将结果保存在表格中，因此跟踪最终解决方案也将更容易，而不仅仅是分数。

有趣的是，这种保留中间结果的自下而上的方法称为“动态编程”，您在标签中提到了它，但不要在您的程序中使用。动态规划算法有一些很好的例子，例如用于背包问题或维特比算法以及（作为一个非常基本的示例）计算斐波那契数。

您的问题的快速解决方法是在您每次从函数返回时跟踪买家配置。