我有 10 个变量，我必须用 1 或 -1 填充它们，我如何列出所有可能的情况？答案

【问题标题】：I have 10 variables and I have to fill them with either 1 or -1 , how do I list out all the possible cases?我有 10 个变量，我必须用 1 或 -1 填充它们，我如何列出所有可能的情况？
【发布时间】：2020-02-02 12:46:27
【问题描述】：

我正在研究一个数学问题，涉及男性和女性的安排。有 5 对情侣 , 我们知道每对情侣坐相邻 , 每个男性都坐在一个女性对面 .如果我要用 +1 或 -1 代表男性或女性，并想找到所有可能结果的列表并打印出来，我该怎么做？

我必须使用 10 个 FOR 循环吗？有没有更简单的方法可以将结果存储在数组中？

附：数学问题不限于我在这里写的，我想自己解决（对不起）但我想了解我上面强调的问题。如果可能的话，给我看一个小 sn-p 来给我指明正确的方向。

【问题讨论】：

你应该把代码发在这里，这个问题不属于stackoverflow，你应该把它作为数学问题发到stackexchange中
我知道，但我对数学部分不感兴趣，我问的唯一问题是如何有效地列出可以将 1 或 -1 存储在 10 个变量中的所有情况然后打印出来，afaik 这不是一道数学题。如果您可以帮助我解决使用 10 个 FOR 循环以外的解决方案，请这样做。
你可以递归地解决它而无需任何循环
您想使用哪种语言？解决问题的“高效”和“简单”方法取决于语言。

标签： arrays loops for-loop recursion math

【解决方案1】：

最“有效”或“简单”的方式来生成所有方式来获得包含1 或-1 的10 个数字取决于语言。 Python有一个非常简单快捷的方法。这是一个创建执行此操作的生成器的表达式。先执行命令

import itertools

要将你需要的东西放入你的命名空间，那么表达式是

itertools.product((1, -1), repeat=10)

例如，要处理所有 10 个数字的元组，您可以这样做：

import intertools

for mytuple in itertools.product((1, -1), repeat=10):
    # Process mytuple

如果你不熟悉 Python，为一个循环创建的每个“元组”基本上都相当于一个数组。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果顺序无关紧要，则有十一种解决方案：输出列表中每个可能的 -1 数量一个。要列出这些，从 0 到 10（包括）循环，然后从 1 到 10（包括）循环，首先打印一个等于外部计数器值的数字 -1，然后打印 1 直到内部循环结束。

如果顺序很重要，一个简单的递归解决方案是从一个空缓冲区开始，位置为零。然后，在每个级别，依次将 -1 和 1 添加到当前位置，通过在每次调用中递增位置来递归地填充缓冲区的剩余部分。当位置等于缓冲区长度时（因此缓冲区已满），您可以打印缓冲区的内容并终止递归。这是 O(n2^n) 时间和 O(n) 空间，其中 n 是缓冲区长度。如果堆栈溢出成为一个问题，请考虑使用迭代和堆栈重写它以自己显式管理调用堆栈。

【讨论】：

【解决方案3】：

查看the Power Set 以生成集合的所有可能子集。

有很多方法可以生成这个，但你说你想弄清楚。

This link from math.stackexchange.com seems relevant

【讨论】：

我了解幂集的概念，但我如何生成所有可能的 1024 个案例。我想先生成所有可能的情况，然后从那里开始