查找每列具有不同值的子集

Question

给定一个像这样的简单表格：

+---------+---------+---------+
| Column1 | Column2 | Column3 |
+---------+---------+---------+
| A       | J       | Q       |
| A       | K       | S       |
| B       | M       | R       |
| B       | N       | S       |
| B       | J       | Q       |
| C       | K       | R       |
| D       | J       | R       |
| D       | J       | Q       |
| E       | L       | Q       |
+---------+---------+---------+

是否可以确定该表中是否存在 N 行的子集，使得对于每一列，所有 N 值都是不同的？

例如，当 N = 3 时，答案将是是

+---------+---------+---------+
| Column1 | Column2 | Column3 |
+---------+---------+---------+
| A       | J       | Q       |
| B       | N       | S       |
| C       | K       | R       |
+---------+---------+---------+

有没有一个简单的算法可以对这样的问题得出结论？

Answer 1

有没有简单的算法可以对这样的问题得出结论？

对此的回答绝对是“是”；您可以对 K 行的所有（R 选择 K）子集执行 brute-force search，其中 R 是整个表中的行数。该算法非常简单，可以用 Python 等语言用几行代码实现。

但我认为这不是您要寻找的答案；我想你想知道是否有一个简单的算法需要少于指数时间。答案几乎肯定不是。这个问题是 NP-hard，通过从 maximum independent set problem 减少，所以没有已知的算法可以在多项式时间内给出正确的答案，而且很可能没有这样的算法是可能的。

归约如下：给定一个图，构造一个表，每个顶点一行。对于图中的每条边，在表格中添加一列；在此列中，在边缘连接的两行中写入相同的字母，然后在该列的其​​余每一行中写入不同的其他字母。结果表有 V 行和 E 列，因此它的大小是原始图大小的多项式，并且它是在多项式时间内构造的。

然后，在每列中具有不同值的任何 K 行的集合都会在原始图中给出未由任何边连接的 K 个顶点。这意味着如果你能在多项式时间内回答是否存在这样的K行集合，那么你也可以在多项式时间内回答最大独立集问题的决策形式。后者是 NP 完全的，因此您的问题是 NP 困难的。

Answer 2

简单的解决方案就是搜索（回溯）。

但是每个解决CSP (Constraint satisfaction problem)的工具/库都可以找到解决方案。

Answer 3

由于您明确要求算法来解决这个问题：

如果我正确理解了问题（您在这里使用 N 两次，第一次用于行，第二次用于值，这有点令人困惑），您想在给定的值中找到 N 行具有所有不同的值表。

我会这样开始：

1. 如果您已经找到了一个值（例如哈希图），请创建一个数据结构进行查找
2. 创建一个数据结构来存储符合匹配条件的结果行（所有值不同）
3. 迭代输入表行，直到达到所需的子集大小或到达表的末尾
4. 从第一行开始
5. 在迭代一行时，检查每个值，如果它在您的结构中（在 1. 中创建），如果是 -> 中止，否则将该值添加到查找结构中。检查所有行值后，该行就可以了，可以添加到您的结果集中。
6. 迭代下一行（如果存在）

但正如评论中指出的那样，这种算法是一种贪婪的算法，并不总是能找到可能的解决方案