使用空树合并 AVL 树（C++ 模板）

Question

作为我正在处理的 AVL 模板的一部分（C++ 模板），当 n1+n2 是两棵树中的总元素时，我试图以 O(n1+n2) 复杂度合并 2 棵 AVL 树。

我想到了下一个算法。

1. 中序遍历第一棵树并构建一个数组/列表 - O(n1)
2. 中序遍历第二棵树并构建一个数组/列表 - O(n2)
3. 合并这 2 个数组的排序并构建最终排序的数组/列表，大小为 n1+n2 - O(n1+n2)
4. 用 n1+n2 个顶点构建一个几乎完整的空二叉树 - O(n1+n2)。
5. 在使用合并数组/列表中的元素更新顶点时，在几乎完整的二叉树上进行中序遍历。

我的问题是我如何实际构建具有 n1+n2 个顶点的几乎完整的空二叉树？

Answer 1

如果将归并排序发出的节点存储在向量中，则可以相对容易地完成。您的节点已经排序，因此您可以按以下方式“插入”节点：

1. 从数组 1/2 处的元素构建根节点；
2. 使用数组 1/4 和 3/4 处的元素构建根的子节点；
3. 递归重复 2。

这对您来说应该是按顺序遍历恰好被表示为排序数组的二叉树。

请注意，要使其正常工作，您需要在“关闭”平衡的情况下构建树。这很可能需要您将其设置为您的类的私有方法，可能是一个特殊的构造函数。