为什么这种二叉树搜索比插入花费的时间要长得多？

Question

我正在尝试学习/理解一些基本算法，今天我决定用 Go 编写一棵二叉树。这是结构的样子：

type Node struct {
  Value int
  Left  *Node
  Right *Node
}

这是我检查树是否包含 int 的函数：

func (tree *Node) Contains(val int) bool {
  if val == tree.Value {
    return true
  } else if val > tree.Value {
    if tree.Right != nil {
      return tree.Right.Contains(val)
    } else {
      return false
    }
  } else if val < tree.Value {
    if tree.Left != nil {
      return tree.Left.Contains(val)
    } else {
      return false
    }
  } else { // huh
    return false
  }
}

我编写了一个测试函数来测试树上的不同操作需要多长时间。我的 Insert() 函数 34ms 需要插入 100,000 个随机整数，我的 Contains() 函数 33ms 需要检查树是否包含 100,000 个随机整数。如果我将随机整数的数量增加到 1,000,000，我的 Insert() 函数需要 34ms 才能运行，但我的 Contains() 函数突然需要 321ms 才能运行。

为什么Contains() 的运行时间大幅增加，而Insert() 几乎保持不变？

Answer 1

Insert 函数应该定期重新平衡树，因为不平衡的树可能会导致非常不均匀的遍历时间。因此，Insert应该通常比Contains慢。

如果您的 Insert 函数没有重新平衡树，那么任何给定函数所需的时间将变为 O(n) 最坏情况而不是 O(log n) 并且相当不可预测。

此外，在谈论 O(...) 时间复杂度时，我们通常谈论的是最坏情况行为。如果您对单个调用进行计时，那么任何给定调用所花费的时间都可能比最坏的情况要少得多——例如，Contains 寻找恰好是根的节点将立即返回，而不管大小如何。