【问题标题】：Searching an item in a balanced binary tree在平衡二叉树中搜索项目
【发布时间】：2017-08-23 18:20:59
【问题描述】：
如果我有一个平衡二叉树并且我想在其中搜索一个项目，那么大哦时间复杂度会是 O(n) 吗？是否会在二叉树中搜索一个项目，无论它是否平衡都会改变 O(n) 的大时间复杂度？我知道如果我们有一个平衡的 BST，那么搜索一个项目就相当于 BST 的高度，所以 O(log n) 但是普通的二叉树呢？
【问题讨论】：
标签：
time-complexity
binary-tree
big-o
【解决方案1】：
平衡 BST 中的 O(log n) 搜索时间由两个属性促进：
- 树中的元素通过比较排列
- 树是（大约）平衡的。
如果您丢失了这些属性中的任何一个，那么您将不再获得 O(log n) 搜索时间。
如果您要在未排序的平衡二叉树（也不是 BST）中搜索特定值，则必须检查树中的每个节点以确保找到您要查找的值，所以它需要 O(n) 时间。
对于不平衡的树，如果您想象最坏的不平衡情况可能会有所帮助，在这种情况下，每个节点都只有一个子节点，除了叶子节点——本质上是一个链表。如果你有一个完全（或大部分）不平衡的 BST，搜索将花费 O(n) 时间，就像链表一样。
如果未排序的二叉树是不平衡的，它仍然有n个节点并且它们仍然是未排序的，所以仍然需要O(n)时间。