在 O(1) 中找到二叉树中的前辈答案

【问题标题】：Find predecessors in a BinaryTree in O(1)在 O(1) 中找到二叉树中的前辈
【发布时间】：2018-10-11 10:29:44
【问题描述】：

我在以下问题上遇到了问题

我有一个给定的二叉树（不一定是 BST）和两个指针 (x,y)，我需要在 O(1) 复杂度中找出 X 是否是 Y 的前任，我可以添加任意数量的字段。

当我将下一个孩子插入到树中时，我正在考虑将每个前任添加为一个字段，但这样我如何在 O(1) 复杂度中搜索 X 是否是 Y 的前任。

【问题讨论】：

标签： time-complexity binary-tree

【解决方案1】：

如果你使用节点，添加一个 unsigned int 字段，命名为L，从 1 开始，以 root 开头。

当你递归插入时，取前一个节点的值并乘以 2，如果向右则加 1，如果向左则只需乘以 2。

您将获得一棵 L 值的树，如下所示：

          1
         / \
        /   \ 
       /     \
      /       \
     10       11 
    /  \      / \
   /    \    /   \
 100   101 110   111
  \             /  \
 1001         1110  1111
   /
10010

祖先P 应该有一个值P.L，这样P.L 是C.L 的子字符串，P.L 中的位数严格小于C.L 中的位数。

以 10 为基数的树的 L 值为：

          1
         / \
        /   \ 
       /     \
      /       \
     2         3
    /  \      / \
   /    \    /   \
  4     5  6     7
  \             / \
   9          14   15
   /
  18

如果你有两个指针，如果你拿log_2(L)，你会得到那个数字L中的位数，如果你注意到，它代表你在树中的级别。

如果：

// Parent (ancestor) has equal or more bits?
if (log(P.L) >= log(C.L)) {

  // parent is not an ancestor because it
  // is either lower in tree, or at same level
}

如果检查通过，从bits(C) 中减去bits(P)，这将告诉您 C.L 比 P.L 多多少位。或者，C比P低多少级。

int D = log(C.L) - log(P.L)

由于C 较低，并且我们计算C.L 值的所有操作是将父级的L 值乘以2（左移）一定次数，如果我们要将C 移回右侧（除以 2）D 次，第一个 D 位应该匹配。

// Divide by 2, D times 
int c = C.L >> D

// Is P.L a substring of C.L?
if (c == P.L) {

  // P.L is a substring of C.L
  // means P is an ancestor of C
}

// If we get here, C is below P in the tree, but C
// is not in a subtree of P because the first `D bits don't match`

本质上，我们使用整数作为字符串来跟踪插入的路径，并且我们使用位操作来检查C.L是否是P.L在恒定时间内的子字符串。

注意，如果您使用数组，那么 P.L 和 C.L 只是您要检查的节点的索引。

【讨论】：