（最大）堆什么时候可以成为 BST？

Question

干杯，假设我们有一个不允许重复元素的 MAX 堆。这个堆有可能成为 BST 吗？在下面选择正确的答案：

1. 堆永远不可能是 BST
2. 堆始终是 BST
3. 如果堆内只有一个节点（根），则堆可以是 BST
4. 一个堆可以是 BST 当且仅当它有多达 2 个节点

哪一个是合适的答案？我会选择（3）和（4），以及我对所有我给出的解释作为答案。谢谢！

Answer 1

这很棘手！让我们一一研究所有选项。

从您问题的选项中：

堆永远不可能是 BST

错了。 因为具有一两个元素的堆也可以是有效的 BST。 （参见第 3 个选项的示例）

堆始终是 BST

错了。从您的示例中可以清楚地看出，堆有时不能拥有 BST 的属性，特别是 Max-Heap。

如果堆内只有一个节点（根），则堆可以是 BST

错了。因为一棵有两个孩子的树也可以拥有 BST 的财产。

例子-

              3
               \ 
                5 

上面的node结构是BST，也是Min-Heap。

一个堆可以是 BST 当且仅当它有多达 2 个节点

猜猜看！！也错了！。因为单个节点既可以是有效的 BST，也可以是 Max/Min-Heap。

Answer 2

开始：

（最大）堆是一棵完全二叉树，其中每个节点的值都大于或等于其子节点的值。

BST是一棵二叉树，其中每个节点最多有2个孩子，每个节点的值都大于其左子树的所有值，小于其右子树的所有值。

1. 我想到的堆只有一个值，例如8. 由于它没有孩子，这棵树只有它的根。这棵树是完整的，并且根的值大于其子节点的值，因此它是一个堆。这棵树也是没有孩子的 BST。所以有一个堆也是一个 BST。

2. 这当然是错误的。设最大堆为：

当然这是一个最大堆，但不是 BST，因为 6 放在 8 的右侧。

1. 我认为这是正确的，正如我在 (1) 中所解释的那样

2. 最多两个节点意味着我们可以有 0、1 或 2 个节点。

如果我们有 0 个节点，它成立。

如果我们有 1 个节点，它也成立，我们证明了这一点。

如果我们有 2 个节点，它也成立。让一个具有 2 个节点的最大堆。要使其成为最大堆，它必须是一棵完整的树，因此根据定义，第二个节点应放置在第一个节点（根节点）的左侧。根据最大堆的定义，第二个节点还包含小于第一个节点（根）的值。这也是具有 2 个节点的 BST 的树。所以是正确的。

（如有不妥请指出，谢谢！）