任何编程语言的回溯[关闭]

Question

我的任务是编写一个字符串置换程序。我了解逻辑，但不了解此程序中 Backtrack 的确切含义。请解释一下for循环的功能，什么时候调用swap，什么时候调用permutate()，以及回溯的确切含义。

# include <stdio.h>


void swap (char *x, char *y)
{
    char temp;
    temp = *x;
    *x = *y;
    *y = temp;
}


void permute(char *a, int i, int n) 
{
   int j; 
   if (i == n)
     printf("%s\n", a);
   else
   {
        for (j = i; j <= n; j++)
       {
          swap((a+i), (a+j));
          permute(a, i+1, n);
          swap((a+i), (a+j)); //backtrack
       }
   }
} 


int main()
{
   char a[] = "ABC";  
   permute(a, 0, 2);
   getchar();
   return 0;
}

Answer 1

绘制调用堆栈可以帮助您了解算法的工作原理。示例字符串“ABC”是一个很好的起点。基本上，这就是 ABC 会发生的事情：

permute(ABC, 0, 2)
    i = 0
    j = 0
    permute(ABC, 1, 2)
        i = 1
        j = 1
        permute(ABC, 2, 2)
            print "ABC"
        j = 2
        string = ACB
        permute(ACB, 2, 2)
            print "ACB"
        string = ABC
    j = 1
    string = BAC
    permute(BAC, 1, 2)
        .... (everything starts over)

像往常一样，在上面的示例中，缩进定义了每个递归调用内部发生的情况。

for 循环背后的原因是字符串 ABC 的每个排列由 ABC、BAC 和 CBA 给出，加上子字符串 BC、AC 和 BA 的每个排列（从前面的每个中删除第一个字母）。对于任何字符串 S，可能的排列是通过将每个位置与第一个位置交换，加上每个字符串的所有排列来获得的。可以这样想：任何置换的字符串必须以原始字符串中的一个字母开头，因此您将每个可能的字母放在第一个位置，然后递归地将相同的方法应用于字符串的其余部分（没有第一个字母） .

这就是循环正在做的事情：我们从当前起始点（即 i）扫描字符串直到结束，并且在每一步中，我们将该位置与起始点交换，递归调用 permute() 以打印每个对这个新字符串进行排列，然后我们将字符串恢复到之前的状态，这样我们就可以让原始字符串在下一个位置重复相同的过程。

就我个人而言，我不喜欢那种说“回溯”的评论。一个更好的术语是“回绕”，因为此时递归回绕，您为下一次递归调用准备字符串。回溯通常用于您探索子树但没有找到解决方案的情况，因此您返回（回溯）并尝试不同的分支。摘自维基百科：

回溯是查找所有（或部分）的通用算法 一些计算问题的解决方案，逐步构建 解决方案的候选者，并放弃每个部分候选者c （“回溯”）一旦确定 c 不可能是 完成到一个有效的解决方案。

请注意，此算法不会生成排列集，因为当有重复的字母时，它可以多次打印相同的字符串。一个极端的情况是当你将它应用到字符串“aaaaa”，或者任何其他有一个唯一字母的字符串。

Answer 2

“回溯”意味着，您在解决方案空间中倒退了一步（将其视为决策树，您正在上升一级）。如果您可以排除决策空间中的某些子树，则通常使用它，并且与对决策树的全面探索相比，可以显着提升性能当且仅当您很可能可以排除较大部分解空间。

您可以在此处找到对类似算法的详尽说明：Using recursion and backtracking to generate all possible combinations