JavaScript 算法问题：如何使用递归来解决这样的组合问题？

Question

我们有一个看起来像这样的数字字母图

const digitsLetters = new Map([
    ["2", ['a', 'b', 'c']],
    ["3", ['d', 'e', 'f']],
    ["4", ['g', 'h', 'i']],
    ["5", ['j', 'k', 'l']],
    ["6", ['m', 'n', 'o']],
    ["7", ['p', 'q', 'r', 's']],
    ["8", ['t', 'u', 'v']],
    ["9", ['w', 'x', 'y', 'z']],
  ]);

问题要求我们返回数字可以代表的所有可能的字母组合。例如，如果我们有"23"，那么第一个数字2 映射到['a', 'b', 'c']，第二个数字映射到['d', 'e', 'f']，我们最终得到["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]。

我找到了一种在两个数组之间产生这种组合的方法。

// this will output ["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]
['a', 'b', 'c'].map(char1 => ['d', 'e', 'f'].map(char2 => char1 + char2)).flat(2)

所以我想我可以递归地将此算法应用于这样的数字，直到我找到最后一个。我认为这是可行的。但是，我很难实施该解决方案。有人可以帮我吗？

Answer 1

让我们用一个例子来考虑笛卡尔积f(E, F)

假设E 就像['12', '13']

然后你会得到候选人a 和b，我将它们命名为F = ['a', 'b']

f(E, F) = E x F 会给['12a', '13a', '12b', '13b']

（注意ExF和E是同一种类型，一个字符串数组）

现在你可以递归给定的数字

g([digit, ...otherDigits], E) => {
  candidates = m.get(digit)
  EF = cartesianProduct(E, candidates)
  return g(otherDigits, EF)
}

注意E上的初始化不应该是空数组，而是长度为1的数组，其唯一元素是“中性”元素（字符串为空字符串）

const data = new Map([
  ["2", ['a', 'b', 'c']],
  ["3", ['d', 'e', 'f']],
  ["4", ['g', 'h', 'i']],
  ["5", ['j', 'k', 'l']],
  ["6", ['m', 'n', 'o']],
  ["7", ['p', 'q', 'r', 's']],
  ["8", ['t', 'u', 'v']],
  ["9", ['w', 'x', 'y', 'z']],
]);
const f = (E, F) => E.flatMap(e => F.map(f => e + f))
const g = ([digit, ...otherDigits], E=['']) => digit ? g(otherDigits, f(E, data.get(digit))) : E
console.log(g('23'.split('')))
console.log(g('234'.split('')))

Answer 2

您基本上可以使用map 方法从您Map 基于字符串参数的数据中获取数组，它们实现笛卡尔积算法。

const data = new Map([
  ["2", ['a', 'b', 'c']],
  ["3", ['d', 'e', 'f']],
  ["4", ['g', 'h', 'i']],
  ["5", ['j', 'k', 'l']],
  ["6", ['m', 'n', 'o']],
  ["7", ['p', 'q', 'r', 's']],
  ["8", ['t', 'u', 'v']],
  ["9", ['w', 'x', 'y', 'z']],
]);

function f(str, map) {
  const result = [];
  const arr = str.split('').map(c => map.get(c))

  function r(data, n = 0, prev = []) {
    if (n === data.length) {
      return result.push(prev.slice())
    }

    for (let i = 0; i < data[n].length; i++) {
      prev[n] = data[n][i]
      r(data, n + 1, prev.slice())
    }
  }

  r(arr)

  return result;
}

console.log(f('23', data))
console.log(f('358', data))

Answer 3

类似的东西

const digitsLetters = new Map([
  ["2", ['a', 'b', 'c']],
  ["3", ['d', 'e', 'f']],
  ["4", ['g', 'h', 'i']],
  ["5", ['j', 'k', 'l']],
  ["6", ['m', 'n', 'o']],
  ["7", ['p', 'q', 'r', 's']],
  ["8", ['t', 'u', 'v']],
  ["9", ['w', 'x', 'y', 'z']],
]);   

const foo = (arr, result = []) => {
  if (arr.length === 0) return result;
  
  const value = arr.shift();
  if (result.length === 0) return foo(arr, value);
 
  const newResult = [];
  
  result.forEach((el) => {
    value.forEach((el2) => {
      newResult.push(el + el2);
    });
  });

  return foo(arr, newResult);  
};

const boo = (str) => foo(str.split('').map((symbol) => (digitsLetters.get(symbol))));

console.log(boo(''));
console.log(boo('2'));
console.log(boo('23'));
console.log(boo('232'));