有人可以解释数学归纳法来证明递归方法吗？我是一名计算机科学专业的新生，我还没有学过微积分（我已经通过 Trig 学过了）。我有点理解，但是当被要求写出递归方法的归纳证明时我遇到了麻烦。
【问题讨论】：
首先，您需要一个基本案例。然后，您需要一个适用于某个步骤 n 的归纳步骤。在你的归纳步骤中，你需要一个归纳假设。该假设是您需要做出的假设。最后，使用该假设证明步骤 n+1
【讨论】：
下面是一个例子的解释：
假设您有以下要证明的公式：
sum(i | i <- [1, n]) = n * (n + 1) / 2
此公式为1 和n 之间的所有整数之和提供了一个封闭形式。
我们将从证明n = 1 的简单基本情况的公式开始。在这种情况下，公式的两边都减少到1。这反过来意味着该公式适用于n = 1。
接下来，我们将证明如果公式适用于值n，那么它适用于下一个值n（或n + 1）。换句话说，如果以下情况为真：
sum(i | i <- [1, n]) = n * (n + 1) / 2
那么下面的也是正确的：
sum(i | i <- [1, n + 1]) = (n + 1) * (n + 2) / 2
为此，让我们从最后一个公式的第一面开始：
s1 = sum(i | i <- [1, n + 1]) = sum(i | i <- [1, n]) + (n + 1)
即1和n + 1之间的所有整数之和等于1和n之间的整数之和加上最后一项n + 1。
由于我们的证明是基于公式对n 成立的，所以我们可以写成：
s1 = n * (n + 1) / 2 + (n + 1) = (n + 1) * (n + 2) / 2 = s2
如您所见，我们已经到达了我们试图证明的公式的第二面，这意味着该公式确实成立。
这样就完成了归纳证明，但它究竟是什么意思呢？
n 是正确的，那么对于n + 1 也是正确的。从 1 到 2，我们可以说：如果公式对于 n = 0 是正确的，那么对于 0 + 1 = 1 也是正确的。既然我们证明了n = 0的情况，那么n = 1的情况确实是正确的。
我们可以再次重复上述过程。 n = 1 的大小写是正确的，那么n = 2 的大小写是正确的。这种推理可以无限地进行。该公式对于 n >= 1 的所有整数值都是正确的。
【讨论】：
归纳！=计算！！！
我可以让 N 个人喝 10*N 杯啤酒。
基本情况：1 个人
我可以用 10 瓶啤酒让一个人喝醉
归纳步骤，给定 p(n) 证明 p(n + 1)
我可以喝 10 * i 杯啤酒让我喝醉，如果我添加另一个人，我可以再喝 10 杯啤酒让他喝醉。因此，我可以让 i + 1 个人喝 10 * (i + 1) 杯啤酒。
p(1) -> p(i + 1) -> p(i + 2) ... p(inf)
离散数学很容易！
【讨论】：