使用 fold 计算范围内的数字答案

【问题标题】：Use fold to count the number in range使用 fold 计算范围内的数字
【发布时间】：2021-07-02 13:48:30
【问题描述】：

我有一个任务：

使用 fold 计算范围内的数字。使用 int list * int * int -> int 类型完成下面的函数 numberInRange，它接受三个参数（int list, int, int）并返回一个 int，其计数在 lo 和 hi 之间。
fun fold (f, acc, xs) =
    case xs of
         [] => acc
       | x::xs' => fold (f, f (acc, x), xs')

fun numberInRange (xs, lo, hi) = (* ... *)

val myList = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

val x = numberInRange (xs, 2, 7)

谁能告诉我怎么做，我正在为我的作业这个问题而苦苦挣扎

【问题讨论】：

对我来说，这个函数的目的不是很明显......“一个在 lo 和 hi 之间计数的 int”是什么意思？ lo 和 hi 不只是 hi - lo 之间的计数如何？如果你能提供一个或多个例子，或者更清楚的解释，你会更容易解决这个任务。
基本上，我有一个正确的数字列表，比如说 [1, 2, 3, 4, 5]。我需要一个将列表用作一个参数和一个范围的函数。假设范围的下限是 2，hi 是 5。我需要它告诉我 2 到 5 之间，有 4 个数字
我相信 hi 和 lo 不是索引，而是数字本身
哦！所以它计算xs中有多少数字在lo和hi的封闭区间内！哇，不知道为什么我很难理解。
我认为知道这种类型的折叠是对非常常见的“用列表的头部做某事 (x) 和在其尾部递归的结果 (@987654329) 的抽象可能会有所帮助@)" 模式。

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【解决方案1】：

虽然您可以使用fold 来解决此练习，但由于您似乎在尝试之前就卡住了，我建议您改为返回一步并应用列表递归。一次从输入列表中取出一个元素：如果在区间内，则在结果中加一，否则不加。

fun numberInRange ([], lo, hi) = ...
  | numberInRange (x::xs, lo, hi) =
    if ...
    then ...
    else ...

一些引导性问题：

什么是空列表的好的返回值？
函数什么时候应该调用自己？

一旦您有了任何一种解决方案，将其转换为使用fold 的解决方案就变得更容易了。

【讨论】：

中肯的建议。（当我确定有折叠但我看不到它时，我通常会这样做。）

【解决方案2】：

fold 接受三个参数，倒序最容易解释：

第三个 xs 是要处理的列表。
第二个acc 是xs 为空时的结果。
第一个 f 是用于将 acc 与 xs 的元素依次组合的函数。

由于fold 的递归性质，一次调用的f 的结果将用作下一次调用的acc。这是有道理的，因为如果列表的其余部分为空（意味着我们已经到达列表的末尾），递归调用的acc 将是结果；所以整体fold 的结果是最后一次调用f 的结果。名称 acc 是“累加器”的缩写，但将其视为“部分结果”或“正在进行的结果”会有所帮助：它是我们已经处理的列表部分的结果。

所以，例如：

fold f acc [] 是 acc
fold f acc [a] 是 f (acc, a)
fold f acc [a, b] 是 f (f (acc, a), b)
fold f acc [a, b, c] 是 f (f (f (acc, a), b), c)

对于您的情况，希望很清楚您需要 xs 成为 xs（因为这是您需要处理的列表），并且您需要 acc 成为 0（因为这是结果如果xs 为空，则需要）。

那么，就剩下f。请记住，如果x 是列表的一个元素，而acc 是所有元素之后的结果 before x，那么f (acc, x) 需要给出所有元素之后的结果向上x。

因此，在您的情况下，f (6, 18) 需要是“列表中位于 hi 和 lo 之间的元素的数量，如果列表以 18 结尾并且在此之前有 6 个这样的元素。 "换句话说，如果18 在所需范围内，则它需要为7，否则为6。你知道怎么做吗？

现在，我应该指出，以上内容有时被称为“应试者”的解决方案，它利用了如果没有解决方案，您将不会被分配这个问题这一事实。具体来说，以上假设numberInRange 可以使用fold 实现，并且进一步，numberInRange 可以实现为仅使用适当参数对fold 的单个调用。碰巧的是，这个假设是正确的。但是，即使 numberInRange 无法被实现为对 fold 的单个调用，上述方法也会给我们一个答案（例如，如果一些后处理是必填）——只是答案是错误的！因此，一旦你得到答案，检查它以确保它确实按照numberInRange 应该的方式运行是很重要的。（并且稍微测试一下是个好主意。即使是伟大的 Donald Knuth 也曾写道，“当心上述代码中的错误；我只是证明它是正确的，没有尝试过。”）

【讨论】：