对 python 中良好的递归性能感到惊讶

Question

我为素数分解写了这个相当糟糕的 Python 函数：

import math

def factor(n):
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)+1)):
        if not n % i:
            return [i] + factor(n//i)
    return [n]

它按预期工作，现在我感兴趣的是使用迭代方法时性能是否会更好：

def factor_it(n):
    r = []
    i = 2
    while i < int(math.sqrt(n)+1):
        while not n % i:
            r.append(i)
            n //= i
        i +=1
    if n > 1:
        r.append(n)
    return r

但我观察到（虽然函数给出了相同的结果）是迭代函数需要更长的时间才能运行。至少我有这种感觉，当这样做时：

number = 31123478114123
print(factor(number))
print(factor_it(number))

所以我测量了：

setup = '''
import math

def factor(n):
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)+1)):
        if not n % i:
            return [i] + factor(n//i)
    return [n]

def factor_it(n):
    r = []
    i = 2
    while i < int(math.sqrt(n)+1):
        while not n % i:
            r.append(i)
            n //= i
        i +=1
    if n > 1:
        r.append(n)
    return r
'''

import timeit

exec(setup)

number = 66666667*952381*290201
print(factor(number))
print(factor_it(number))

print(timeit.Timer('factor('+str(number)+')',setup=setup).repeat(1,1))
print(timeit.Timer('factor_it('+str(number)+')',setup=setup).repeat(1,1))

这就是我得到的：

[290201, 952381, 66666667]
[290201, 952381, 66666667]
[0.19888348945642065]
[0.7451271022307537]

为什么在这种情况下递归方法比迭代方法快？

^{我使用 WinPython-64bit-3.4.4.2 (Python 3.4.4 64bits)。}

Answer 1

这是因为您每次都在重新计算 sqrt。此修改的运行速度与您的递归版本一样快：

def factor_it2(n):
    r = []
    i = 2
    lim = int(math.sqrt(n)+1)
    while i < lim:
        while not n % i:
            r.append(i)
            n //= i
        lim = int(math.sqrt(n)+1)
        i += 1
    if n > 1:
        r.append(n)
    return r

timeit 给了我这些时间：

factor      0.13133816363922143
factor_it   0.5705408816539869
factor_it2  0.14267319543853973

我认为剩下的微小差异是由于for … in range(…) 比等效的while 循环更快，因为for 循环可以使用生成器，而不必执行一堆比较。