best_divisor() 函数的递归算法是什么？答案

【问题标题】：What is the recursive algorithm for greatest_divisor() function?best_divisor() 函数的递归算法是什么？
【发布时间】：2021-03-20 16:16:06
【问题描述】：

首先，我想做的是不是最大的常见除数。我试图找到最大的除数。例如，对于数字 12，我的最大除数将是 6。对于数字 15，它将是 5，对于 17，它将是 1。

我所做的就是迭代：

def greatest_divisor(n):
    for d in range(n-1,0,-1):
        if n % d == 0:
            return d
            break
    

greatest_divisor(12)
>6

运行正常。我需要的是这个函数的递归形式。如果您能提出一些可行的方法，我将不胜感激！

【问题讨论】：

12 本身不是最大除数吗？
我看不出递归在这里有什么帮助。除数的最大除数总是小于所述除数。您还可以将迭代的起点更改为floor(n/2)，因为n 永远不能被大于n/2 的任何值除。

标签： python recursion iteration

【解决方案1】：

首先我要从数学上说：找到最大的除数与找到最小的除数（但为 1）是一样的，最小的除数将是素数。如果您想搜索大量值，该属性可能会导致更高效的算法。

接下来，通过定义起点和停止条件，任何迭代方法都可以重写为递归方法。通常会避免这种情况，因为递归方法会影响堆栈，如果递归太深会中断，而迭代方法只需要恒定的资源。

所以这里直接转换自己的代码是：

def r_greatest_divisor(n, cur=None):
    if cur is None:
        cur = n - 1
    if cur <= 1:
        return 1
    if n % cur == 0:
        return cur
    return r_greatest_divisor(n, cur - 1)

【讨论】：

【解决方案2】：

一般来说，如果您首先找到最小除数（大于 1），然后将 n 除以该除数以获得最大除数，则通常需要较少的迭代。在这种情况下，您不必迭代超过 n 的平方根。如果没有找到，则返回 1。

这里是迭代的解决方案：

def greatest_divisor(n):
    for low in range(2, int(n**0.5)+1):
        if n % low == 0:
            return n // low
    return 1

使这种递归实际上没有任何好处，因为这只是尾递归的一种情况：

def greatest_divisor(n, low=2):
    if n % low == 0:
        return n // low
    if low*low > n:
        return 1
    return greatest_divisor(n, low+1)

【讨论】：

我正在考虑改进我的答案，但您的答案已经包含我想要添加的内容...