我的任务是编写一个算法，使用蛮力来确定不同方式的数量，以及给定数量的相关变化组合。零钱将使用以下硬币产生：便士（1 美分）、镍（5 美分）、一角硬币（10 美分）和 25 美分（25 美分）。
例如
输入：16（表示变化 16 美分）
输出：可以通过 6 种不同的方式产生，它们是：
我的算法必须为指定的变化量产生所有可能的变化组合。
我完全不知道如何开始这样的算法。任何能让我前进的意见或见解都会很棒。
【问题讨论】：
标签： algorithm
public class PrintAllCoinCombinations {
static int findChange(int arr[], int index , int value, String str){
if(value == 0){
System.out.println(str);
return 1;
}
if(index<0){
return 0;
}
if(value<0){
return 0;
}
int excl = findChange(arr,index-1,value,str);
str += " "+ arr[index];
int incl = findChange(arr,index,value-arr[index],str);
return incl + excl;
}
public static void main(String [] arg){
int arr[] = {1,5,10,25};
String s = "";
int result = findChange(arr,3,16,s);
System.out.println(result);
}
}
【讨论】：
好吧，如果你想要蛮力解决方案，你可以从一个非常幼稚的 recursive approach 开始。但为了提高效率，您需要dynamic programming approach。
对于递归方法：
1. find out the number of ways you can make using penny only.
2. do the same using penny and nickel only. (this includes step 1 also)
3. the same using penny, nickel and dime only (including step 2).
4. using all the coins (with all previous steps).
第 1 步很简单，只有一种方法可以做到。
对于第 2 步，递归应该是这样的：
number of ways to make n cent using penny and nickel =
number of ways to make (n - [1 nickel]) using penny and nickel
+ number of ways to make n cent using penny only
第 3 步：
number of ways to make n cent using penny, nickel and dime =
number of ways to make (n - [1 dime]) using penny, nickel and dime
+ number of ways to make n cent using penny and nickel only
第 4 步类似。
还有一件事要记住：您可以通过一种方式（即使用零硬币）赚取 0 美分，这是基本情况。
【讨论】：
好的。让我解释一下蛮力算法的一个想法。我将在这里使用递归。
让您需要更改c 美分。然后将c视为
c = p * PENNY + n * NICKEL + d * DIME + q * QUARTER
或者简单地说，
c = ( p * 1 ) + ( n * 5 ) + ( d * 10 ) + ( q * 25 )
现在您需要检查p、n、d 和q 的所有可能值，它们等于c 的值。使用递归，对于每个p in [0, maximumPennies]，遍历每个n in [0, maximumNickels]。对于每个n，遍历每个d in [0, maximumDimes]。对于每个d，遍历每个q in [0, maximumQuarters]。
p in [0, maximumPennies] AND c >= p
|
+- n in [0, maximumNickels] AND c >= p + 5n
|
+- d in [0, maximumDimes] AND c >= p + 5n + 10d
|
+- q in [0, maximumQuarters] AND c >= p + 5n + 10d + 25q
对于这些步骤中的任何相等，您都有一个解决方案。
【讨论】：
你可以开始思考这个问题，把它分成子问题解决这些问题，然后改变问题并调整你的解决方案。
在您的情况下，您可以首先尝试仅使用便士解决问题（当然只有一个明显的解决方案），然后查看镍币和便士并查看那里的所有组合等等。为了改进这一点，您可以重用算法早期阶段的解决方案。
【讨论】：
尝试在这个上使用递归。 你的函数应该有两个参数——你被允许使用的最大值和剩余的支付金额（你需要第一个以避免重复）。 以这样的方式制作函数：如果它是在平凡的情况下（例如 1、5、10 并且您可以分别拿一分钱、镍、一角硬币），则打印平凡的解决方案。此外，对于每种情况，请尝试从所有允许的类型中取出一枚硬币（例如，不大于允许的最大值）并递归继续。
希望这会有所帮助。
【讨论】：