是的，所有递归算法都可以转换为迭代算法。您的问题的递归解决方案类似于（伪代码）：
def f(n):
if n == 0: return 1
if n == 1: return 3
return 3 * f(n-1) - f(n-2)
由于您只需要记住前两项即可计算当前一项，因此您可以使用类似于以下伪代码的内容：
def f(n):
if n == 0:
return 1
if n == 1:
return 3
grandparent = 1
parent = 3
for i = 2 to n:
me = 3 * parent - grandparent
grandparent = parent
parent = me
return me
这只是首先处理“递归”终止条件，然后在它通常调用自身的地方迭代。在每次迭代中，您计算当前术语，然后通过祖父母和父母轮换这些术语。
计算当前迭代后，无需保留祖父母，因为它不再使用。
事实上，可以说迭代解决方案更好（从性能角度来看），因为术语不会像在递归解决方案中那样重新计算。递归解决方案确实有一些优雅的地方（递归解决方案通常这样做）。
当然，就像斐波那契数列一样，您计算的值上升得非常快，因此，如果您想要最快的解决方案（您应该检查所有性能声明，包括我的），可以使用预先计算的查找表去。
使用以下 Java 代码创建一个长值表（while 条件只是捕捉溢出的一个偷偷摸摸的技巧，这是您可以停止构建数组的点）：
class GenLookup {
public static void main(String args[]) {
long a = 1, b = 3, c;
System.out.print ("long lookup[] = { " + a + "L, " + b + "L");
c = 3 * b - a;
while ((c + a) / 3 == b) {
System.out.print (", " + c + "L");
a = b; b = c; c = 3 * b - a;
}
System.out.println (" };");
}
}
为您提供一个数组定义，您可以将其插入到查找函数中，如下例所示：
public static long fn (int n) {
long lookup[] = { 1L, 3L, 8L, 21L, 55L, 144L, 377L, 987L, 2584L, 6765L,
17711L, 46368L, 121393L, 317811L, 832040L, 2178309L, 5702887L,
14930352L, 39088169L, 102334155L, 267914296L, 701408733L,
1836311903L, 4807526976L, 12586269025L, 32951280099L, 86267571272L,
225851433717L, 591286729879L, 1548008755920L, 4052739537881L,
10610209857723L, 27777890035288L, 72723460248141L, 190392490709135L,
498454011879264L, 1304969544928657L, 3416454622906707L,
8944394323791464L, 23416728348467685L, 61305790721611591L,
160500643816367088L, 420196140727489673L, 1100087778366101931L,
2880067194370816120L, 7540113804746346429L };
if ((n < 1) || (n > lookup.length))
return -1L;
return lookup[n-1];
}
有趣的是，WolframAlpha 提出了一种甚至不使用迭代的公式化方法。如果你去their site并输入f(0)=1, f(1)=3, f(n)=3f(n-1)-f(n-2)，你会得到公式：
不幸的是，它可能没有迭代那么快，因为它使用浮点数，因为输入值的数量有限，这些输入值可以适合 Java long。几乎可以肯定（但同样，您需要检查这一点）比查找表要慢。
而且，它在数学世界中可能是完美的，因为现实世界的限制（如非无限存储）不会发挥作用，但可能由于 IEEE 精度的限制，它在更高的值 n 时会崩溃.
以下函数等效于该表达式和查找解决方案：
class CheckWolf {
public static long fn2 (int n) {
return (long)(
(5.0 - 3.0 * Math.sqrt(5.0)) *
Math.pow(((3.0 - Math.sqrt(5.0)) / 2.0), n-1) +
(5.0 + 3.0 * Math.sqrt(5.0)) *
Math.pow(((3.0 + Math.sqrt(5.0)) / 2.0), n-1)
) / 10;
}
public static long fn (int n) {
long lookup[] = { 1L, 3L, 8L, 21L, 55L, 144L, 377L, 987L, 2584L, 6765L,
17711L, 46368L, 121393L, 317811L, 832040L, 2178309L, 5702887L,
14930352L, 39088169L, 102334155L, 267914296L, 701408733L,
1836311903L, 4807526976L, 12586269025L, 32951280099L, 86267571272L,
225851433717L, 591286729879L, 1548008755920L, 4052739537881L,
10610209857723L, 27777890035288L, 72723460248141L, 190392490709135L,
498454011879264L, 1304969544928657L, 3416454622906707L,
8944394323791464L, 23416728348467685L, 61305790721611591L,
160500643816367088L, 420196140727489673L, 1100087778366101931L,
2880067194370816120L, 7540113804746346429L };
if ((n < 1) || (n > lookup.length)) return -1L;
return lookup[n-1];
}
现在我们需要一条主线来比较它们：
public static void main(String args[]) {
for (int i = 1; i < 50; i++)
if (fn(i) != fn2(i))
System.out.println ("BAD: " + i + ": " + fn(i) + ", " + fn2(i)
+ " (" + Math.abs(fn(i) - fn2(i)) + ")");
else
System.out.println ("GOOD: " + i + ": " + fn(i) + ", " + fn2(i));
}
}
这将输出：
GOOD: 1: 1, 1
GOOD: 2: 3, 3
GOOD: 3: 8, 8
GOOD: 4: 21, 21
GOOD: 5: 55, 55
GOOD: 6: 144, 144
GOOD: 7: 377, 377
GOOD: 8: 987, 987
GOOD: 9: 2584, 2584
GOOD: 10: 6765, 6765
GOOD: 11: 17711, 17711
GOOD: 12: 46368, 46368
GOOD: 13: 121393, 121393
GOOD: 14: 317811, 317811
GOOD: 15: 832040, 832040
GOOD: 16: 2178309, 2178309
GOOD: 17: 5702887, 5702887
GOOD: 18: 14930352, 14930352
GOOD: 19: 39088169, 39088169
GOOD: 20: 102334155, 102334155
GOOD: 21: 267914296, 267914296
GOOD: 22: 701408733, 701408733
GOOD: 23: 1836311903, 1836311903
GOOD: 24: 4807526976, 4807526976
GOOD: 25: 12586269025, 12586269025
这里看起来不错，还有更多：
GOOD: 26: 32951280099, 32951280099
GOOD: 27: 86267571272, 86267571272
GOOD: 28: 225851433717, 225851433717
GOOD: 29: 591286729879, 591286729879
GOOD: 30: 1548008755920, 1548008755920
GOOD: 31: 4052739537881, 4052739537881
GOOD: 32: 10610209857723, 10610209857723
GOOD: 33: 27777890035288, 27777890035288
GOOD: 34: 72723460248141, 72723460248141
GOOD: 35: 190392490709135, 190392490709135
GOOD: 36: 498454011879264, 498454011879264
但后来事情开始出错了：
BAD: 37: 1304969544928657, 1304969544928658 (1)
BAD: 38: 3416454622906707, 3416454622906709 (2)
BAD: 39: 8944394323791464, 8944394323791472 (8)
BAD: 40: 23416728348467685, 23416728348467705 (20)
BAD: 41: 61305790721611591, 61305790721611648 (57)
BAD: 42: 160500643816367088, 160500643816367232 (144)
BAD: 43: 420196140727489673, 420196140727490048 (375)
上述结果非常接近，并且错误中的位数与结果中的位数成正比，这表明它可能是精度损失问题。
此时，公式函数才开始返回最大的 long 值：
BAD: 44: 1100087778366101931, 922337203685477580 (177750574680624351)
BAD: 45: 2880067194370816120, 922337203685477580 (1957729990685338540)
BAD: 46: 7540113804746346429, 922337203685477580 (6617776601060868849)
然后我们的查找函数也崩溃了，因为数字太大了很长时间：
BAD: 47: -1, 922337203685477580 (922337203685477581)
BAD: 48: -1, 922337203685477580 (922337203685477581)
BAD: 49: -1, 922337203685477580 (922337203685477581)