我一直在计算图像的未压缩和压缩文件大小。这对我来说总是导致压缩图像小于我期望的未压缩图像。如果图像包含大量不同的颜色，那么存储调色板会占用大量空间，并且还需要更多的位来存储每个代码。但是我的问题是，压缩方法是否有可能导致文件比未压缩的 RGB 图像更大。最小的正方形 RGB 图像的大小（以像素为单位），总共包含 k 种不同的颜色，这种压缩方法仍然有用吗？所以我们想找到，对于一个给定的k值，找到一个最小的整数n，它的大小为n×n的图像在压缩后比原始RGB图像占用更少的存储空间。
【问题讨论】：
标签： compression rgb pixel image-compression
让我们先做一个简单的简化——编码输出的大小取决于像素数（宽度与高度的实际比例并不重要）。因此，让我们将问题推广到像素数 N，我们总是可以通过取平方根来计算 n。
为了进一步简化问题，我们还将忽略任何图像标题/元数据的开销，例如宽度、高度、调色板的大小等。在实践中，这通常是一个相对较小的常数。
鉴于我们有
我们的目标是解决以下不等式
就N而言。
RGB 图像只是 N 个像素的数组，每个像素占用 RGB 编码给定的固定位数。因此，
调色板图像由两部分组成：调色板和像素。
调色板是 k 种颜色的数组，每种颜色占用 RGB 编码给定的固定位数。因此，
在这种情况下，每个像素都包含一个调色板条目的索引，而不是实际的 RGB 颜色。表示 k 个值所需的位数为
但是，除非我们可以对小数位进行编码（我认为这超出了本问题的范围），否则我们需要将其四舍五入。因此，对调色板索引进行编码所需的位数为
由于有 N 个这样的调色板索引，因此像素数据的大小为
调色板图像的总大小为
最后
在 Python 中，我们可以这样表达：
import math
def limit_size(k):
return (k * 24.) / (24. - math.ceil(math.log(k, 2)))
def size_rgb(N):
return (N * 24.)
def size_pal(N, k):
return (N * math.ceil(math.log(k, 2))) + (k * 24.)
【讨论】：
一般不会，但您的问题并不准确。
如果我们压缩普通文件，它们可能会更大。例如。如果你压缩一个随机生成的字节序列，就没有什么要压缩的了，所以你会得到压缩程序的头部，它告诉你使用了哪种压缩方法，以及一些版本控制。这将放大文件，并且 ev.一些逃避。好的压缩程序会看到压缩不会缩小大小，所以他们不应该压缩，并在标题中告诉它是一个平面文件。这可能是按程序区域完成的。
但您的问题是关于图像的。压缩在文件内部完成，通常不是所有文件，而只是图像位。在这种情况下，程序将看到不需要压缩，因此它们会保持文件未压缩。但是因为图像标题总是存在的，所以这只改变了一个标志，所以不会增加大小。
但这也可能取决于文件格式。你写了关于“调色板”的文章，但现在这用得不多：压缩是在文件中找到类似的模式。但同样：这取决于图像格式。如果您查看 Wikipedia，对于特定的文件格式，您可能会看到一个带有标题参数的表格（例如位深度或颜色数（调色板）、颜色定义和用于压缩的方法）。
然后，对于类似调色板的图像，Dan Mašek (https://stackoverflow.com/a/58683948/2758823) 的答案有一些很好的数学解释，但不要忘记压缩是一种启发式方法和对真实示例的测试：真实图像有模式。
【讨论】：