【问题标题】：pylab.hist(data, normed=1). Normalization seems to work incorrectpylab.hist（数据，规范=1）。规范化似乎工作不正确
【发布时间】：2011-07-26 18:17:29
【问题描述】：

我正在尝试使用参数 normed=1 创建直方图

例如：

import pylab

data = ([1,1,2,3,3,3,3,3,4,5.1])    
pylab.hist(data, normed=1)
pylab.show()

我预计 bin 的总和为 1。但是，其中一个 bin 比 1 大。这个标准化做了什么？以及如何创建一个直方图的归一化使得直方图的积分等于 1？

【问题讨论】：

也可以试试pylab.hist(data, bins=5, range=(1, 6), normed=1)。这将导致 bin 宽度为 1。
"bin 的总和为 1。但是，其中一个 bin 大于 1" -> 这并不矛盾！

标签： python graph numpy matplotlib

【解决方案1】：

请参阅我的另一篇文章，了解如何使直方图中所有 bin 的总和等于 1： https://stackoverflow.com/a/16399202/1542814

复制和粘贴：

weights = np.ones_like(myarray)/float(len(myarray))
plt.hist(myarray, weights=weights)

myarray 包含您的数据的位置

【讨论】：

如果你在做频率直方图，这是最好的方法！
仅供参考，如果您使用上述方法，请务必保留normed=0。
与this example 中的格式化程序完美结合使用（使用normed 代替权重；权重的工作原理与bin 大小无关，而normed/density 需要大小统一的bin，来自documentation)。
太棒了！最好的方式

【解决方案2】：

根据documentation normed：如果为 True，则结果是 bin 处的概率密度函数的值，归一化使得范围内的积分为 1。请注意，直方图值的总和将不等于 1，除非选择了统一宽度的 bin；它不是概率质量函数。这是来自 numpy doc，但对于 pylab 应该是相同的。

In []: data= array([1,1,2,3,3,3,3,3,4,5.1])
In []: counts, bins= histogram(data, normed= True)
In []: counts
Out[]: array([ 0.488,  0.,  0.244,  0.,  1.22,  0.,  0.,  0.244,  0.,  0.244])
In []: sum(counts* diff(bins))
Out[]: 0.99999999999999989

所以简单的标准化是根据以下文档完成的：

In []: counts, bins= histogram(data, normed= False)
In []: counts
Out[]: array([2, 0, 1, 0, 5, 0, 0, 1, 0, 1])
In []: counts_n= counts/ sum(counts* diff(bins))
In []: counts_n
Out[]: array([ 0.488,  0.,  0.244,  0.,  1.22 ,  0.,  0.,  0.244,  0.,  0.244])

【讨论】：

@smirnoffs：你认为它不能大于 1 的理由是什么？谢谢
@eat 归一化直方图，据我所知，是一个概率密度函数。概率不能超过 1。
@smirnoffs：你能提供一些链接来备份你对标准化直方图的定义吗？ FWIW 从文档中可以看出标准化是如何工作的。 counts* diff(bins) 为您提供所需的内容。谢谢
概率 densities 可以是任何非负数，只要该范围内的 integral（不是总和）等于 1。跨度>
这个答案是指numpy.histogram，而不是pylab.hist

【解决方案3】：

我认为您将垃圾箱高度与垃圾箱内容混淆了。您需要添加每个 bin 的内容，即所有 bin 的 height*width。那应该 = 1。

【讨论】：

所以为了澄清大家，你会在 OP 的直方图上放置什么作为 y 轴标签？

【解决方案4】：

这个标准化做了什么？

为了规范化序列，您必须考虑 bin 大小。根据documentation，bin 的默认数量为 10。因此，bin 大小为(data.max() - data.min() )/10，即 0.41。如果是normed=1，那么条形的高度就是这样的总和，乘以 0.41，得到 1。这就是积分时发生的情况。

以及如何创建一个直方图的归一化使得直方图的积分等于 1？

我认为您希望直方图的总和（而不是其积分）等于 1。在这种情况下，最快的方法似乎是：

h = plt.hist(data)
norm = sum(data)
h2 = [i/norm for i in h[0]]
plt.bar(h[1],h2)

【讨论】：

【解决方案5】：

我遇到了同样的问题，在解决它的同时又出现了另一个问题：如何将归一化的 bin 频率绘制为百分比，并在 rounded 值上加上刻度。我在这里发布它以防它对任何人有用。在我的示例中，我选择 10% (0.1) 作为 y 轴的最大值，并选择 10 个步骤（一个从 0% 到 1%，一个从 1% 到 2%，依此类推）。诀窍是在 data 计数处设置刻度（这是plt.hist 的输出列表n），接下来将使用FuncFormatter 类将其转换为百分比。这是我所做的：

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.ticker import FuncFormatter

fig, ax = plt.subplots()

# The required parameters
num_steps = 10
max_percentage = 0.1
num_bins = 40

# Calculating the maximum value on the y axis and the yticks
max_val = max_percentage * len(data)
step_size = max_val / num_steps
yticks = [ x * step_size for x in range(0, num_steps+1) ]
ax.set_yticks( yticks )
plt.ylim(0, max_val)

# Running the histogram method
n, bins, patches = plt.hist(data, num_bins)

# To plot correct percentages in the y axis     
to_percentage = lambda y, pos: str(round( ( y / float(len(data)) ) * 100.0, 2)) + '%'
plt.gca().yaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(to_percentage))

plt.show()

地块

标准化之前：y 轴单位是 x 轴上 bin 间隔内的样本数：

标准化后：y 轴单位是 bin 值的频率，作为所有样本的百分比

【讨论】：

【解决方案6】：

还有numpy.histogram。如果设置density=True，输出会被归一化。

normed : bool, optional

由于令人困惑/错误的行为，该关键字在 Numpy 1.6 中已弃用。它将在 Numpy 2.0 中删除。请改用密度关键字。如果为 False，则结果将包含每个 bin 中的样本数。如果为 True，则结果是 bin 处的概率密度函数的值，归一化以使范围内的积分为 1。改用密度。

density : bool, optional

如果为 False，则结果将包含每个 bin 中的样本数。如果为 True，则结果是 bin 处的概率密度函数值，经过归一化处理，使得范围内的积分为 1。请注意，除非选择了统一宽度的 bin，否则直方图值的总和将不等于 1；它不是概率质量函数。如果给定，则覆盖 normed 关键字。

【讨论】：

【解决方案7】：

你的期望是错误的

垃圾箱高度的总和乘以它的宽度等于一。或者，正如您所说的正确，integral 必须是一个，不是您要集成的功能。

是这样的：概率（如“人在 20 到 40 岁之间的概率是……%”）是积分（“从 20 到 40 岁” ) 在概率密度上。 bins 高度显示概率密度，而宽度乘以高度显示某个点在此 bin 中的概率（您将常数假设函数、bin 的高度、从 bin 的开头到 bin 的结尾积分）。高度本身就是密度，不是概率。这是一个每个宽度的概率，当然可以高于一个。

简单示例：想象一个从 0 到 1 的概率密度函数，其值为 0 从 0 到 0.9。函数可能在 0.9 和 1 之间？如果您整合它，请尝试一下。它会高于 1。

顺便说一句：根据粗略的猜测，您的 hist 的高度乘以宽度的总和似乎大约为 1，不是吗？

【讨论】：