无法理解“作为参数的函数”递归答案

【问题标题】：Cannot understand 'functions as arguments' recursion无法理解“作为参数的函数”递归
【发布时间】：2013-01-16 04:29:28
【问题描述】：

我正在学习函数式编程语言课程，但在“作为参数的函数”的上下文中我很难理解递归

fun n_times(f , n , x) = 
    if n=0
    then x
    else f (n_times(f , n - 1 , x))

fun double x = x+x;

val x1 = n_times(double , 4 , 7);

the value of x1 = 112

这将 'x' 加倍 'n' 次，因此 7 加倍 4 次 = 112

我可以理解更简单的递归模式，例如在列表中添加数字或函数的“幂”，但我无法理解这个函数“n_times”如何通过调用自身来评估？能否解释一下这个函数是如何工作的？

我在学习这门课程时标记了 scala，以提高我对 scala（以及函数式编程）的理解，我认为这是一种常见的模式，所以可以提供建议吗？

【问题讨论】：

我想这对我来说似乎太明显了。尝试重写方法（可能使用 3 而不是 4 的 n），其中重写顶层调用和每个递归调用，结果将实际参数值替换为对函数体中形式参数的引用.

标签： scala recursion functional-programming sml ml

【解决方案1】：

同样的递归思考你已经知道的，只是混合了另一个概念：高阶函数。

n_times 得到一个函数 (f) 作为参数，因此 n_times 是一个高阶函数，它又能够在他的身体中应用这个 f 函数。实际上这是他的工作，将 f n 次应用于 x。

那么你如何将 f n 次应用于 x 呢？好吧，如果你申请了n-1次

n_times(f , n - 1 , x)

，然后你再申请一次。

f (n_times(f , n - 1 , x))

您必须像往常一样停止递归，即 x 的 n=0 情况。

【讨论】：

【解决方案2】：

只需手动扩展。我要打电话给n_timesnx以节省空间。

核心操作是

nx(f, n, x) -> f( nx(f, n-1, x))

终止于

nx(f, 0, x) -> x

当然，

nx(f, 1, x) -> f( nx(f, 0, x) ) -> f( x )
nx(f, 2, x) -> f( nx(f, 1, x) ) -> f( f( x ) )
...
nx(f, n, x) -> f( nx(f,n-1,x) ) -> f( f( ... f( x ) ... ) )

【讨论】：

这是我的建议。我太懒惰了，不能为 OP 做这件事。

【解决方案3】：

函数n_times 在n = 0 时具有基本情况，否则为归纳情况。您在归纳案例上递归，直到在基本案例上终止。

这是一个说明性的跟踪：

   n_times(double, 4, 7)
~> double (n_times(double, 3, 7)) (* n = 4 > 0, inductive case *)
~> double (double (n_times(double, 2, 7))) (* n = 3 > 0, inductive case *)
~> double (double (double (n_times(double, 1, 7)))) (* n = 2 > 0, inductive case *)
~> double (double (double (double (n_times(double, 0, 7))))) (* n = 1 > 0, inductive case *)
~> double (double (double (double 7))) (* n = 0, base case *)
~> double (double (double 14)) 
~> double (double 28)
~> double 56
~> 112

【讨论】：

【解决方案4】：

如果n 为0，则返回x。

否则返回f (n_times(f , n - 1 , x))。

n_times 是做什么的？它需要使用x、n 次调用f 的结果，或者等效地：使用n_times(f, n - 1, x) 的结果调用f（在x 上调用fn-1 次）。

请注意调用f 我的意思是例如：

致电f 3 次：f(f(f(x)))

致电f 2 次：f(f(x))

【讨论】：